Wyznacz wzór funkcji uczeń: Na bokach AB i AC trójkąta ABC , który nie jest równoramienny, wybrano takie punkty D i E , że |AD | : |DB | = 1 : k oraz |AE | : |EC | = k : 1 , dla k ∈ (0,+ ∞ ) . Wyznacz wzór funkcji f (k) , która jest zdefiniowana jako stosunek pól trójkątów ADE i ABC .

uczeń: przypominam sie.

Basia: AD=x ⇒ DB=kx EC=y ⇒ AE=ky P_ADE = ¹₂AD*AC*sinα=¹₂x*ky*sinα = ¹₂k*x*y*sinα P_ABC = ¹₂AB*AC*sinα=¹₂(x+kx)(y+ky)*sinα

	k*x*y		k
U{PADE}{PABC =		=
	(x(1+k)*y(1+k)		(1+k)2

Eta:

Bogdan:

|AD|		1
	=		⇒ |DB| = k*|AD|
|DB|		k

|AE|
	= k ⇒ |AE| = k*|EC|
|EC|

	1
PADE =		*|AD|*|AE|*sinα
	2

	1
PABC =		*(|AD| + |DB|)*(|AE| + |EC|)*sinα
	2

PAED		|AD|*|AE|
	=		=
PABC		(|AD| + |DB|)*(|AE| + |EC|)

	|AD|*k*|EC|		|AD|*k*|EC|
=		=
	(|AD| + k*|AD|)*(k*|EC| + |EC|)		|AD|*|EC|*(k + 1)(k + 1)

	k
f(k) =
	(k + 1)2

Bogdan:

Bogdan: Dobranoc