uzasadnic ze podana granica nie istnieje TłumokMatematyczny: Mam uzasadnić, że granica ciągu (an * bn) nie istnieje. Jednak nie wiem czy moja odpowiedź jest wystarczająca. an = n bn = (−1)n n lim n→(an * bn) = lim n→ (n * (−1)n n) = lim n→ (−1)n nazwałam sobie ten ciąg cn cn = (−1)n obliczyłam wartości dla pierwszych 5 wyrazów i po kolei wyszło: −1,1,−1,1,−1 dodatkowo narysowałam ciąg. Jak ''matematycznym językiem'' uzasadnić że ten ciąg nie ma granicy? Czy te wyliczone po kolei wartości wystarczą?
29 kwi 20:53
ford: Dla n nieparzystych, tj. n = 2k+1 cn1 = (−1)2k+1 = (−1)2k * (−1)1 = 1*(−1) = −1 Dla n parzystych n = 2k cn2 = (−1)2k = 1 limn→ cn1 ≠ limn→ cn2 więc granica limn→ cn nie istnieje
29 kwi 21:00
lola456: Musisz wskazać że odpowiednio granice podciągów nie są równe. Zauważ że wartości cn zależą od n, a dokładnie od tego czy n jest parzyste czy jest nieparzyste. dla n = 2k mamy: limk−>inf (−1)2k = 1 dla n = 2k + 1 limk−>inf (−1)2k + 1 = −1 zatem granice podciągów nie są sobie równe => nie istnieje granica ciągu cn, (ciąg ten jest naprzemienny) Musimy także udowodnić, że sprawdziliśmy granice dla każdego podciągu, ale to jest prawda, dlatego że wykorzystaliśmy zarówno liczby parzyste jak i nieparzyste.
29 kwi 21:01
TłumokMatematyczny: Rozumiem, dziękuję!
29 kwi 21:01
Adamm: Nie pisz granicy skoro nie istnieje limn→ an można napisać jak an ma granicę c2n → 1, c2n+1 → −1 wniosek: podciągi nie zbiegają do tego samego, granicy nie ma
29 kwi 21:02
TłumokMatematyczny: ''Nie pisz granicy skoro nie istnieje" ?
29 kwi 21:06
TłumokMatematyczny: to jak inaczej miałam to zapisać?
29 kwi 21:06
ford: po prostu nie pisz tego limn→ cn
29 kwi 21:09
TłumokMatematyczny: Ciekawe.
29 kwi 21:11