uzasadnic ze podana granica nie istnieje TłumokMatematyczny: Mam uzasadnić, że granica ciągu (a_n * b_n) nie istnieje. Jednak nie wiem czy moja odpowiedź jest wystarczająca. a_n = n b_n = ⁽⁻¹⁾ⁿ _n lim n→∞(a_n * b_n) = lim n→∞ (n * ⁽⁻¹⁾ⁿ _n) = lim n→∞ (−1)ⁿ nazwałam sobie ten ciąg c_n c_n = (−1)ⁿ obliczyłam wartości dla pierwszych 5 wyrazów i po kolei wyszło: −1,1,−1,1,−1 dodatkowo narysowałam ciąg. Jak ''matematycznym językiem'' uzasadnić że ten ciąg nie ma granicy? Czy te wyliczone po kolei wartości wystarczą?

ford: Dla n nieparzystych, tj. n = 2k+1 c_n1 = (−1)^2k+1 = (−1)^2k * (−1)¹ = 1*(−1) = −1 Dla n parzystych n = 2k c_n2 = (−1)^2k = 1 lim_n→∞ c_n1 ≠ lim_n→∞ c_n2 więc granica lim_n→∞ c_n nie istnieje

lola456: Musisz wskazać że odpowiednio granice podciągów nie są równe. Zauważ że wartości cn zależą od n, a dokładnie od tego czy n jest parzyste czy jest nieparzyste. dla n = 2k mamy: lim_k−>inf (−1)^2k = 1 dla n = 2k + 1 lim_k−>inf (−1)^{2k + 1} = −1 zatem granice podciągów nie są sobie równe => nie istnieje granica ciągu c_n, (ciąg ten jest naprzemienny) Musimy także udowodnić, że sprawdziliśmy granice dla każdego podciągu, ale to jest prawda, dlatego że wykorzystaliśmy zarówno liczby parzyste jak i nieparzyste.

TłumokMatematyczny: Rozumiem, dziękuję!

Adamm: Nie pisz granicy skoro nie istnieje lim_n→∞ a_n można napisać jak a_n ma granicę c_2n → 1, c_2n+1 → −1 wniosek: podciągi nie zbiegają do tego samego, granicy nie ma

TłumokMatematyczny: ''Nie pisz granicy skoro nie istnieje" ?

TłumokMatematyczny: to jak inaczej miałam to zapisać?

ford: po prostu nie pisz tego lim_n→∞ c_n

TłumokMatematyczny: Ciekawe.