Niech W={(x,y,z,t):x=z} podprzestrzeń liniowa R4. Wyznacz bazę i wymiar W. Danny: Niech W={(x,y,z,t):x=z} podprzestrzeń liniowa R4. Wyznacz bazę i wymiar W. Otóż wszędzie gdzie szukałem są albo przykłady na liczbach, albo z większą ilością warunków, jak np. V={[x,y,z,t]∈R4:x+2y−z+t=x+y=x−y+t} Ale nie mam pojęcia co zrobić w przypadku samych liter oraz tylko jednego warunku (x=z). Może coś w stylu (x, y, x, t) (1,0,0,0) (0,1,0,0) (0,0,1,0) (0,0,0,1) − nie mam pojęcia co robię

ABC: normalnie jedziesz z parametyzacją x=t₁ y=t₂ z=t₁ (bo z =x) t=t₃ (t₁,t₂,t₁,t₃)=(t₁,0,t₁,0)+(0,t₂,0,0)+(0,0,0,t₃) =t₁(1,0,1,0)+t₂(0,1,0,0)+t₃(0,0,0,1)

Danny: I wtedy wychodzi, że są niezależne liniowo i wymiar to 4?

ABC: Skąd wymiar 4 jeżeli są 3 wektory bazowe?

Danny: No tak, zastanawiałem się co brać pod uwagę czy wymiar (R4), czy właśnie wektory bazowe. Czyli to już koniec zadania?

WhiskeyTaster: Wymiar przestrzeni to liczba wektorów bazowych.

ABC: koniec , wymiar podprzestrzeni 3

Danny: Dobra, teraz już rozumiem bardziej te całe oznaczenia i skąd się to bierze. Dziękuję bardzo za pomoc