Zbieżność szeregu potęgowego Różniczka: Jak zbadać zbieżność szeregu (punktową, jednostajną, niemal jednostajną): ∑xne−xn Dezorientuje mnie x wykładniku funkcji eksponens; ponadto bardzo prosiłbym o wytłumaczenie sposobu postępowania.
29 kwi 19:11
Różniczka:
29 kwi 20:58
a7: jeśli chodzi o zbieżność jednostajną to nie znam się, ale zdaje się, że można skorzystać z kryterium Weienstrassa
29 kwi 21:11
a7: przepraszam Weierstrassa
29 kwi 21:11
a7: i czy jest wskazany przedział?
29 kwi 21:14
jc: x≥0, inaczej szereg rozbieżny! Każdy składnik osiąga największą wartość dla x=1 Zobaczmy na ogon szeregu n≥k ∑xne−xn ≤ ∑e−n=e−k{1−e−1} →0 przy k→oo Szereg zbieżny jednostajnie.
29 kwi 21:41
jc:
 e−k 
Tam miało być

 1−e−1 
29 kwi 21:42
Różniczka: Czy zbieżność jednostajna wynika z tego, że zastosowaliśmy oszacowanie, które NIE zależy od x?
29 kwi 21:51
jc: Tak.
29 kwi 23:05