Zbieżność szeregu potęgowego Różniczka: Jak zbadać zbieżność szeregu (punktową, jednostajną, niemal jednostajną): ∑xⁿe^−xn Dezorientuje mnie x wykładniku funkcji eksponens; ponadto bardzo prosiłbym o wytłumaczenie sposobu postępowania.

Różniczka:

a7: jeśli chodzi o zbieżność jednostajną to nie znam się, ale zdaje się, że można skorzystać z kryterium Weienstrassa

a7: przepraszam Weierstrassa

a7: i czy jest wskazany przedział?

jc: x≥0, inaczej szereg rozbieżny! Każdy składnik osiąga największą wartość dla x=1 Zobaczmy na ogon szeregu n≥k ∑xⁿe^−xn ≤ ∑e⁻ⁿ=e^−k{1−e⁻¹} →0 przy k→oo Szereg zbieżny jednostajnie.

jc:

	e−k
Tam miało być
	1−e−1

Różniczka: Czy zbieżność jednostajna wynika z tego, że zastosowaliśmy oszacowanie, które NIE zależy od x?

jc: Tak.