trygnometria salamandra: Rozwiąż równanie sinx+sin2x+sin3x=cosx+cos2x+cos3x 1)sin3x=sin(2x+x)=sin2x*cosx+cos2x*sinx 2)cos3x=cos(2x+x)=cos2x*cosx−sin2x*sinx 1) 2sinx*cosx*cosx+(2cos²x−1)*sinx=2sinx*cos²x+2cos²xsinx−sinx=sinx*cos² x(2+2)−sinx=4(sinx*cos²x)−sinx=4sinxcos²x−sinx=4sinx(1−sin²x)−sinx=4sinx− 4sin³x−sinx=−4sin³x−sinx i nie wiem czy mam w ten sposób robić i jakoś to później wyliczyć, wszystko przedstawić za pomocą jednej funckji trygonometrycznej?

ABC: lepiej wyjdziesz jeżeli dodasz sin x+sin 3x a z drugiej cos x+cos 3x

salamandra: W sumie racja, próbuję

salamandra: otrzymałem sinx+sin3x=2sin2xcos(−x)=2sin2xcosx cosx+cos3x=2cos2xcos(−x)=2cos2xcosx Wstawiam: 2sin2xcosx+2sinxcosx (rozbiłem sin2x) = 2cos2xcosx+cos2x 4sinxcos²x+2sinxcosx=(4cos²x−2)*cosx+2cos²x−1 2sinxcosx(2cosx+1)=4cos³x−2cosx+2cos²x−1 I dalej pustka

ABC: co ty kombinujesz 2sin2xcosx+sin2x=sin2x(2cosx+1) 2cos2xcosx+cos2x=cos2x(2cosx+1)

salamandra: jakoś wybrnąłem: 2sinxcosx(2cosx+1)=2cosx(2cos²x−1)+2cos²x−1 = 2cosx(cos2x)+cos2x=cos2x(2cosx+1)

salamandra: mogę podzielić przez 2cosx+1 a później sprawdzić co się dzieję, gdy 2cosx+1=0?

f123: sin2x(2cosx +1) = cos2x(2cosx + 1) z tego wynika albo sin2x = cos2x albo 2cosx + 1 = 0

f123: Czyli tak jak mowisz tak wlasciwie

salamandra:

	π		k		2		−2
wyszło x=		+		π v x=		π+2kπ v x=		π+2kπ k∊ℤ
	8		2		3		3