Liczba rozwiązań Różniczka: Proszę o wyjaśnienie liczby rozwiązań: lnx=x+a x>0 f(x) = lnx−x−a f(x)'=1/x−1 f(x)'>0 x∊(0,1) f(x)'=0 x=1 f(x)'<0 x>1 max x=1 f(1)=−1−a Nie rozumiem tego fragmentu: 1 rozw. a=1 0 rozw. a>−1 2 rozw. a<−1
29 kwi 15:32
wredulus_pospolitus: powiem tak −−−− tragiczny sposób podejścia do zadania
29 kwi 15:35
Różniczka: Właśnie przepisuję notatki od kolegi i zastanawiam się nad sensem.
29 kwi 15:36
wredulus_pospolitus: g(x) = lnx <−−−− wyznacz wzór ogólny STYCZNEJ do g(x) następnie wyznacz taką styczną do g(x), aby jej współczynnik kierunkowy był równy '1' porównaj wzór tejże stycznej do h(x) = x + a wyciągnij wnioski
29 kwi 15:36
ABC: rysunek zobacz sobie to na wykresie ln(x)−x=a
29 kwi 15:38
Różniczka: Czy styczna to nie po prostu pochodna?
29 kwi 15:40
wredulus_pospolitus: albo ... f(x) = lnx − x
 1 
f'(x) =

− 1
 x 
fmax = 1 (dla x = 1) więc równanie: f(x) = a czyli lnx − x = a czyli lnx = x + a ma jedno rozwiązanie dla a = −1 ma zero rozwiązań dla a > −1 (bo fmax = −1 ) ma dwa rozwiązania dla a < −1 <−−− to już z monotoniczności mamy
29 kwi 15:40
a7: rysunekpowyżej na zielono narysowany wykres funkcji y=lnx−x (wykres idzie w lewo w bok od pewnego miejsca , to jakiś bug/błąd w programie?) a na różowo y=a ilość rozwiązań (punktów przecięcia obu wykresów) jest zero jeśli a jest większe niż minus 1 (a>−1) jedno rozwiązanie , gdy a=−1 dwa rozwiązania, gdy a<−1
29 kwi 15:42
ABC: no właśnie mówię że to klasyczny sposób: zbadać funkcję ln(x)−x i ciąć prostymi równoległymi do osi OX emotka
29 kwi 15:43
Różniczka: Dzięki, już rozumiem. Teraz mam kłopot z fragmentem: ln(x)=−x+a f(x)=lnx+x−a f(x)'=1/x+1>0 limx→0f(x)=− jedno rozwiązanie Prosiłbym o wytłumaczenie emotka
29 kwi 16:01
Różniczka: Ach, x>0 w powyższym.
29 kwi 16:01