Pierwiastek rzeczywisty Różniczka: Dana jest funkcja różniczkowalna f(x)'>f(x) dla wszystkich x∊R oraz limx→(−)f(x)=−. Udowodnić, że f(x) ma co najwyżej jeden pierwiastek rzeczywisty. Myślałem o f(x)'−f(x)>0, jednak niewiele pomaga.
29 kwi 14:59
Bleee: Skoro lim{x−> − ) f(x) = − to aby mieć f(x0) = 0 to przynajmniej na części przedziału (−, x0) musi być prawda, że f'(x) > 0. Jezeli już mamy to miejsce zerowe, x0 to wiemy że f'(x0) > 0 czyli funkcja f(x) będzie dalej rosnąć, aby funkcja (x) miała kolejny pierwiastek to funkcja ta musiałaby zacząć malec, ale wtedy f'(x) <0 a przecież wiemy że f(x) > 0 I mamy sprzeczność.
29 kwi 15:04
Różniczka: Dlaczego musi być prawda, że f'(x)>0?
29 kwi 15:11
wredulus_pospolitus: patrzą 'od lewej strony' (od x −> −) f(x) 'startuje' od − aby zaszło f(x0) = 0 to f(x) musi być funkcją rosnącą 'zaraz przed' x0 w takim razie f'(x) > 0 ... no i w końcu mamy punkt x = xo w którym zachodzi f(xo) = 0 .... skoro ma być spełniona nierówność f'(x) > f(x) dla wszystkiech x ... to także dla x = xo ... więc f'(xo) > f(xo) = 0 <−−− stąd to mamy
29 kwi 15:18