Podaj rozwiązanie nierówności należące do przedziału <0,2π> tako: Tak jak w opisie zadania: podaj rozwiązanie nierówności z przedziału <0,2π>
 x 
a) tg

< 1
 2 
b) |tg x| ≥ 3 Z góry dziękuję za rozwiązanie
29 kwi 01:18
Godzio: rysunek
 x x π 
tg(

) = 1 ⇔

=

+ kπ gdzie k ∊ C
 2 2 4 
 π 
x =

+ 2kπ
 2 
 π 
x1 =

(dla k = 0)
 2 
 5 
x2 =

π (dla k = 1)
 2 
Z wykresu odczytujemy rozwiązanie:
 π 
x ∊ <0,

) U (π,2π>
 2 
29 kwi 01:28
Godzio: rysunek |tg(x)| ≥ 3 ⇔ tg(x) ≥ 3 lub tg(x) ≤ − 3
 π 
tg(x) = 3 ⇔ x =

+ kπ
 3 
 π 
tg(x) = −3 ⇔ x = −

+ kπ gdzie k ∊ C
 3 
Kolejne rozwiązania (idąc od lewej)
 π 
x1 =

(k = 0, pierwsze równanie)
 3 
 2 
x2 =

π (k = 1, drugie równanie)
 3 
 4 
x3 =

π (k = 1, pierwsze równanie)
 3 
 5 
x4 =

π (k = 2, drugie równanie)
 3 
Odczytujemy:
 π 2 4 5 
x∊ <0,

> U <

π,

π> U <

π,2π>
 3 3 3 3 
29 kwi 01:37
tako: Mam pytania do a). x ∊ <0,pi/2) U{skąd to?} (pi, 2pi> dlaczego tg x/2 = 1, a nie tg x/2 > 1?
29 kwi 11:55
tako: Dobra rozumiem skąd to co wyżej napisałem, ale dlaczego u ciebie granica przebiega w x=pi a nie x=pi/2
29 kwi 12:54
tako: Aaa, bo wykres narysowany to tg x/2, czyli poszerzył się, dobra dzięki.
29 kwi 12:57