stereometria f123: Ostroslup ABCD o podstawie trojkatnej ABC ma krawedzie boczne o dlugosciach |AD| = a, |BD| = b, |CD| = c i katy proste miedzy tymi krawedziami Oblicz objetosc tego ostroslupa. Uzasadnij ze wysokosc tego ostroslupa opuszcona na podstawe ABC ma dlugosc
abc 

a2b2 + b2c2 + c2a2 
28 kwi 16:07
f123:
 1 
czy V to po prostu

abc
 6 
28 kwi 16:15
Mila: rysunek Tak.
 1 1 1 
VABCD=

*

ab*c=

abc
 3 2 6 
28 kwi 17:24
Mila: Policzyłeś dalej ?
28 kwi 18:52
f123: Dzieki za sprawdzenie, nie, dopiero okolo 21 bede znowu probowal. Do wykazanie tego, lepiej przyjac ze podstawa ostroslupa jest trojkat o bokach a, b, c?
28 kwi 19:47
Mila: Masz wykazać , że dł. wysokości opuszczonej na ΔABC wyraża się podanym wzorem. Popatrz na rysunek. Objętość tego naroża oblicza się bardzo prosto, z pole ΔABC jest kłopot.
1 abc 

*PΔABC*H=

3 6 
aby z tego wzoru wyznaczyć H musisz obliczyć PΔABC o bokach p,q,v. Powodzenia.emotka
28 kwi 21:28
Saizou : Rysunek Mili, zatem p2=a2+c2 q2=a2+b2 v2=b2+c2 NIech α = ∠ACB, wówczas z tw. cosinusów q2=p2+v2−2pccosα ....
 c2 
cosα=

 a2+c2b2+c2 
Z jedynki trygonometrycznej
 a2b2+a2c2+b2c2 
sinα=

 a2+c2(b2+c2) 
 1 a2b2+a2c2+b2c2 
P =

a2+c2b2+c2*

 2 a2+c2(b2+c2) 
P = a2b2+a2c2+b2c2
28 kwi 21:41
Mila: Trochę inaczej obliczyłam, ale też wyszłoemotka
28 kwi 22:05
Saizou : Tak z ciekawości, jak liczyłaś Milu?
28 kwi 22:10
Mila: rysunek1) p2=a2+c2 , q2=a2+b2, v2=b2+c2 2) h2=q2−x2 h2=v2−(p−x)2 q2−x2=v2−p2+2px−x2
 q2+p2−v2 
x=

po podstawieniu
 2p 
 a2 
x=

 a2+c2 
 a4 a2c2+a2b2+b2c2 
h2=a2+b2

=

 a2+c2 a2+c2 
3)
 1 a2c2+a2b2+b2c2 
PΔ=

*a2+c2*

 2 a2+c2 
 1 
PΔ=

a2c2+a2b2+b2c2
 2 
=========================
28 kwi 22:26
Saizou : będzie dla potomnych emotka
28 kwi 22:36