Wykaż podzielność liczby Whistleroosh: Cześć, ostatnio męczyłem się z zdaniem o następującej treści: "Wykaż, że liczba nⁿ − n² + n − 1, n ≥ 2 jest podzielna przez (n−1)²" Wie ktoś może jak to rozwiązać?

Bleee: Przeksztalc tak aby uzyskać taka postać aby skorzystać dla części tego wyrażenia z małego twierdzenia Fermata.

ABC: da się też na piechotę kongruencjami tylko rozpisywać mi się nie chce

Whistleroosh: Mógłby ktoś z Was pokazać chociaż jak zacząć? Bo szczerze to nie widzę jak to można zrobić kongruencjami albo małym twierdzeniem Fermata. Dopiero zaczynam, więc nie ogarniam jeszcze wszystkich tych rzeczy za dobrze

ABC: wskazówka : skoro n daje z dzielenia przez n−1 resztę 1, to również n², n³, .. dają z dzielenia przez n−1 resztę 1

Whistleroosh: Jak na razie doszedłem do tego, że (nⁿ − 1) − n(n − 1) ≡ 0 (mod n−1), o ile dobrze to zrobiłem. Co zrobić aby udowodnić to dla (n−1)²?

Bleee: nⁿ − n² +n − 1 = nⁿ − n − (n−1)² = (n−1)(nⁿ⁻¹ − 1) − (n−1)² I małe twierdzenie Fermata

Whistleroosh: Skąd się wzięło to (n−1)(nⁿ⁻¹ − 1)?