Liczby rzeczywiste - zadania dowodowe Fiflak: Cześć, mam takie dwa zadanie dowodowe i dość opornie mi one idą, dlatego zwracam się do was z prośba o jakąś wskazówkę 1.Niech k będzie pewną liczbą naturalną dodatnią. Wykaż, że iloczyn liczby k i czterech kolejnych liczb naturalnych następujących po k jest podzielny przez 24 oraz że w zapisie dziesiętnym otrzymanego iloczynu występuje co najmniej jedno zero. Z własności iloczynu kolejnych liczb naturalnych możemy wykazać, że ta liczba jest podzielna przez 24 ale jak wykazać ten drugi warunek? 2. Wykaż, że liczba 2n*32n−23n − jest dodatnią liczbą naturalną podzielną przez 10. Tutaj doszedłem do postaci 18n−8n i nie bardzo widzę sposób na udowodnienie podzielności przez 10.
28 kwi 14:25
Mariusz: Masz pięć kolejnych liczb więc co najmniej dwie będą parzyste i jedna podzielna przez pięć 2. A może indukcja ?
28 kwi 14:30
Fiflak: Dzięki wielkie, właśnie taki sposób rozumowania chodził mi po głowie ale nie byłem pewny czy jest dobry, a co do drugiego to jeszcze nie miałem dowodzenia za pomocą indukcji matematycznej niestety i szukam innego sposobu
28 kwi 14:33
Eta: 2/ 2n*9n−8n = 2n( 9n−4n)= 2n[(3n)2−(2n)2] = = 2n[(3n−2n)(3n+2n)] i skorzystaj ze wzorów an−bn= (a−b)(.............) i a2+bn=(a+b)(.........) ............................ L= 2*1*5 (..............)
28 kwi 14:40
Mariusz: Dla n=0 180−80=0|10 Zakładamy że dla n=k 18k−8k|10 Dla n=k+1 18k+1−8k+1=18*18k−8*8k 18(18k−8k)+18*8k−8*8k 18(18k−8k)+10*8k 18k−8k jest podzielne przez 10 z założenia indukcyjnego 10*8k jest podzielne przez 10 bo jest iloczynem liczby 10 i liczby całkowitej zatem 18(18k−8k)+10*8k jest podzielne przez 10
28 kwi 14:42
ABC: Eta ale przecież 18n−8n=(18−8) (coś tam)=10 (coś tam) i po ptakach
28 kwi 14:44
Mariusz: Indukcja wyglądałaby tak jak wyżej ale jeśli jej jeszcze nie miałeś to skorzystaj z propozycji Ety
28 kwi 14:46
Fiflak: Dziękuje wam, teraz już nie powinienem mieć problemów z tym zadaniem emotka
28 kwi 14:46
Eta: an−bn= 18n−8n=(18−8)(..........) Święto prawda
28 kwi 14:48