wielomian chudzik: Dany jest wielomian W(x) = x3 + ax2 + bx +c który ma trzy rzeczywiste rozwiązania z których co najmniej dwa są różne. Wykaż że a2 +b2 +18c > 0.
28 kwi 11:09
piotr: podstawiając c = p2q (x−p)2(x−q) = −p2 q + p2 x + 2 p q x − 2 p x2 − q x2 + x3 ⇒ a = − 2 p − q b = p2 + 2 p q itd..
28 kwi 15:05
chudzik: Nadal nie wiem niestetyemotka
28 kwi 15:14
chudzik: Po podstawieniu wyszło p4 + 4 p3 q + 4 p2 q2 + 18 p2 q + 4 p2 + 4 p q + q2>0
28 kwi 15:24
chudzik: I co dalej?
28 kwi 15:24
PW: piotrze, rozwiązujesz przy założeniu :co najmniej dwa są jednakowe" − w rozkładzie wielomianu piszesz przecież (x − p)2(x − q), a to jest wbrew treści zadania (mogą być trzy różne).
28 kwi 15:32
QQ: Skąd to podstawienie c = p2q?
29 kwi 11:41
WhiskeyTaster: Prosty wniosek. Zauważ, że dla wielomianu trzeciego stopnia, jeśli zapisać go w formie x3 + ax2 + bx + c = (x − p)(x − q)(x − r), to ostatni wyraz będzie niczym innym niż iloczynem pqr. Wymnóż to sobie i zobacz emotka
29 kwi 11:47