Jeden z kątów ostrych trójkąta prostokątnego ma miarę 22,5°. oblicz Marta: Jeden z kątów ostrych trójkąta prostokątnego ma miarę 22,5°. oblicz długość krótszej przyprostokątnej tego trójkąta jeśli dłuższa przyprostokątna ma długość równą 1. Rozrysowalem sobie ten trójkąt i pozaznaczalem katy. Trzeba to zadanie zrobić z twierdzenia o dwusiecznej kąta. Ale w jaki sposób mam to zrobić jeśli jest tylko 1 bok podany? Wiem że w środku trójkąta dwusieczna stworzy jeden trójkąt równoramienny ale co dalej?
28 kwi 10:31
a7: a gdzie jest ten trójkąt równoramienny? i dlaczego akurat z tw. o dwusiecznej?
28 kwi 10:42
Marta: Dwusieczna dzieli kat na pół czyli wychodzi trójkąt o bokach 67.5 45 67.5 Z twierdzenia tego ponieważ zadanie jest z tego tematu a sin i cos nie ma jeszcze na tym poziomie
28 kwi 10:48
Marta: Up
28 kwi 11:23
a7: ok mam
28 kwi 12:18
a7: rysunekz tw. Pitagorasa 1−x=x2+x2 2x2+x−1=0 Δ=9 Δ=3
 1 
x=

(x2 jest mniejsze od zera więc sprzeczne)
 2 
========
28 kwi 12:24
Marta: Odpowiedź w książce to √2 − 1. Delty też nie ma jeszcze na tym poziomie książki Rysunek mi też się jakoś nie zgadza. Mowa jest o dwusiecznej która dzieli kat na pół a nie na 2a i 1a
28 kwi 12:47
a7: widzę błąd (1−x)2=2x2 1−2x+x2=2x2 x2+2x−1=0 Δ=12 Δ=23 x=3−1
28 kwi 12:53
Marta: Nadal odpowiedzi się nie zgadzaja
28 kwi 12:57
a7: rozumiem, ja inaczej nie umiem tego policzyć, może jeszcze zabierze głos ktoś inny i poda inne rozwiązanie
28 kwi 12:59
Marta: Już rozumiem delta = 8 a nie 12 emotka
28 kwi 13:01
Marta: Dęta = 4 + 4 = 8 Wtedy X2= −2+2√2/2 X2= −1+√2 co daje √2 −1 emotka
28 kwi 13:03
a7: ok mam wyszło
28 kwi 13:06
a7: moment
28 kwi 13:06
a7: rysunekz podobieństwa trójkątów
1−y 1 

=

y x 
z twierdzenia Pitagorasa x2=2y2 ⇒x=y*2 wymnażamy pierwsze na krzyż
 2 
(1−y)yp{2]=y ⇒ y22+y2=y=0 czyli y(y2+2−1)=0 y=1−

 2 
 2 
x=y2 czyli x=(1−

)*2=2−1
 2 
================================
28 kwi 13:12
a7: może będzie ktoś kto wychwyci gdzie jest błąd w pierwszym sposobie albo jeszcze poda inny sposób emotka
28 kwi 13:15
a7: aj przepraszam, rzeczywiście żle policzona delta i się zgadza obydwoma sposobami
28 kwi 13:29
ICSP: rysunekx2 + 1 = a2 2x = a2sin(45o) x2 + 1 = 22x x2 − 22x + 2 = 1 (x − 2)2 = 1 x = 2 − 1 v x = 2 + 1 czyli x = 2 − 1
28 kwi 13:59
Mila: rysunek Bez równania kwadratowego. α=22.5 β=67.5 1) ΔCED− Δprostokątny równoramienny ΔBDC−Δ równoramienny, |CD|=x
 x 
x=2y ⇔y=

 2 
2) ΔDEA∼ΔBCA⇔
y x 

=

⇔y=x−xy ⇔y+xy=x
1−y 1 
y*(1+x)=x
 x 
y=

 x+1 
x x 

=

2 x+1 
1 1 

=

2 x+1 
x+1=2 x=2−1 ======
28 kwi 21:00
Eta: rysunek
 2tgα 
a= tg22,5o ze wzoru : tg 2α=

 1−tg2α 
 2a 
to tg45o=1 =

⇒ a2+2a+1=2 ⇒ (a+1)2=2 i a>0 ⇒a+1=2
 1−a2 
a= 2−1 ========
28 kwi 21:24
Mila: Nie miała funkcji trygonometrycznych.
28 kwi 21:30
Eta: @Mila Skąd to wiesz?
28 kwi 21:36
Eta: Marta , to chłopak −maturzysta emotka
28 kwi 21:37
ABC: życie to nie bajka, Marta ma dwa jajka
28 kwi 21:44
Eta:
28 kwi 21:44