Proszę o pomoc źle całki rozkładam: Narysuj wykres funkcji 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 𝑠𝑖𝑛𝑥 ∙ |𝑠𝑖𝑛𝑥|, której dziedziną jest zbiór 𝐷 =< −2𝜋; 2𝜋 >. Podaj ilość rozwiązań równania 𝑓(𝑥) = 2𝑚 − 1 w zależności od wartości parametru m.

Maciess: Rozbij na dwa przypadki. sinx≥0

	cos2x+1
f(x)=cos2x−sin2x=cos2x−(1−cos2x)=cos2x+cos2x−1=cos2x+		−1=32cos2x−12
	2

a7: f(x)=cos2x−sinx*sin|x|

	⎧	cos2x−sin2x=cos2x−2sin2x=1−3sin2x dla sinx≥0
f(x)=	⎩	cos2x dla sinx<0

f123: podstawienie zrob, t = 2m − 1 i dzialaj dalej...

a7: cos2x−sinx*|sinx|=2m−1

cos2x−sinx|sinx|+1
	=m
2

f(x)=2m−1 ma 0 rozwiązań dla m∊−∞, −1/2) lub (1,∞) 2 rozwiązania dla m równego −1/2 4 rozwiązania dla m∊(−1/2, 1/2(?)) 6 rozwiązań dla m=1/2 (/) 8 rozwiązań dla m∊(1,2; 1) 5 rozwiązań dla m=1

źle całki rozkładam: Dzięki

a7: ale ja napisałam bo nie wiem czy na pewno dobrze

f123: t = 2m − 1 Sugerowanie sie wykresem z 9:52 t ∊ (−inf, −2) −> brak rozwiazan t ∊ (1, +inf) −> brak rozwiazan t ∊ (−2, 0) −> 2 rozwiazania t = −2 −> jedno rozwiazanie t ∊ (0, 1) −> 6 rozwiazan t = 1 lub t = 0 −> 4 rozwiazania Analogicznie:

	1
m ∊ (−inf, −		) −> brak rozwiazan
	2

m ∊ (0, +inf) −> brak rozwiazan

	1		1
m ∊ (−		,		) −> 2 rozwiazania
	2		2

	3
m ∊ −		−> jedno rozwiazanie
	2

	1
m ∊ (		, 1) −> 6 rozwiazan
	2

	1
m = 1 lub m =		−> 4 rozwiazania
	2

f123: blad. dla m ∊ (1, +inf) −> brak rozwiazania