granice ciagow TłumokMatematyczny: Mam zrobić to zadanie bez rysunku Czy ten ciąg ma granicę? Jeśli tak, to ile ona wynosi?
 1 dla n nieparzystych  
a{n} = 2n dla n parzystych
27 kwi 23:28
Saizou : nie ma, bo dla podciągu a2k=1 mamy granicę 1 oraz dla
 2 
a2k+1=

mamy granicę 0
 2k+1 
granice są rożne, wiec na moc definicji granicy w sensie Heinego granica nie istnieje.
27 kwi 23:36
Bleee: Nie ma... Podciagi tego ciągu są zbieżne do różnych granic odpowiednio do 1 (dla n nieparzystych) i 0 (dla n parzystych)
27 kwi 23:36
TłumokMatematyczny: Okej, spróbowałam zrobić następny przykład ale nie wiem czy jest dobrze.
 3+nn dla n nieparzystych  
an = 1 + 1n dla n parzystych
do pierwszego: lim n→ ( 3+nn ) = lim→( 3n + 1 ) = 1 do drugiego: lim n→ ( 1n + 1 ) = 1 Odp: Ciąg ma granicę i wynosi ona 1. ?
27 kwi 23:50
WhiskeyTaster: No tak. Zapamiętaj, że granica ciągu jest tylko jedna.
27 kwi 23:53
wredulus_pospolitus: Albo inaczej −−− jeżeli każdy podciąg tegoż ciągu ma taką samą granicę to wtedy i tylko wtedy ciąg ma granicę to działa na podobnej zasadzie jak granica funkcji w punkcie −−− jeżeli granica lewo i prawostronna jest sobie równa ... to granica funkcji w punkcie istnieje, w przeciwnym razie nie.
27 kwi 23:55
wredulus_pospolitus: Ale szczerze mówiąc jestem lekko zszokowany −−− wprowadzenie (może nie wprost) pojęcia podciągów w liceum ... to jest materiał z pierwszego semestru na uczelni wyższej.
27 kwi 23:56
TłumokMatematyczny: To pamiętam. Ale mam jeszcze pytanie. Po co jest to ''n dla parzystych, n dla nieparzystych..." Czy bez tych linijek musiałabym w jakiś inny sposób rozwiązywać te zadanie?
27 kwi 23:57
TłumokMatematyczny: Wait, to od kiedy jest to materiałem w liceum? No bo przyznaję, że ten temat jest dosyć abstrakcyjny dla mnie − a takie tematy właśnie bardziej pasują na studia ; D
27 kwi 23:59
WhiskeyTaster: Materiał na kilka minut emotka Po co jest dla n parzystych i nieparzystych? Bo tak sobie zdefiniowaliśmy ten ciąg. Tu nie ma większej filozofii. Tak samo można definiować funkcję, np. f(x) = x + 1 dla x < 0 − x dla x ≥ 0
28 kwi 00:02
TłumokMatematyczny: Okej, dziękuję emotka
28 kwi 00:04