granice ciagow TłumokMatematyczny: Mam zrobić to zadanie bez rysunku Czy ten ciąg ma granicę? Jeśli tak, to ile ona wynosi?

	⎧	1 dla n nieparzystych
a{n} =	⎩	2n dla n parzystych

Saizou : nie ma, bo dla podciągu a_2k=1 mamy granicę 1 oraz dla

	2
a2k+1=		mamy granicę 0
	2k+1

granice są rożne, wiec na moc definicji granicy w sensie Heinego granica nie istnieje.

Bleee: Nie ma... Podciagi tego ciągu są zbieżne do różnych granic odpowiednio do 1 (dla n nieparzystych) i 0 (dla n parzystych)

TłumokMatematyczny: Okej, spróbowałam zrobić następny przykład ale nie wiem czy jest dobrze.

	⎧	3+nn dla n nieparzystych
an =	⎩	1 + 1n dla n parzystych

do pierwszego: lim n→∞ ( ³⁺ⁿ_n ) = lim→∞( ³_n + 1 ) = 1 do drugiego: lim n→∞ ( ¹_n + 1 ) = 1 Odp: Ciąg ma granicę i wynosi ona 1. ?

WhiskeyTaster: No tak. Zapamiętaj, że granica ciągu jest tylko jedna.

wredulus_pospolitus: Albo inaczej −−− jeżeli każdy podciąg tegoż ciągu ma taką samą granicę to wtedy i tylko wtedy ciąg ma granicę to działa na podobnej zasadzie jak granica funkcji w punkcie −−− jeżeli granica lewo i prawostronna jest sobie równa ... to granica funkcji w punkcie istnieje, w przeciwnym razie nie.

wredulus_pospolitus: Ale szczerze mówiąc jestem lekko zszokowany −−− wprowadzenie (może nie wprost) pojęcia podciągów w liceum ... to jest materiał z pierwszego semestru na uczelni wyższej.

TłumokMatematyczny: To pamiętam. Ale mam jeszcze pytanie. Po co jest to ''n dla parzystych, n dla nieparzystych..." Czy bez tych linijek musiałabym w jakiś inny sposób rozwiązywać te zadanie?

TłumokMatematyczny: Wait, to od kiedy jest to materiałem w liceum? No bo przyznaję, że ten temat jest dosyć abstrakcyjny dla mnie − a takie tematy właśnie bardziej pasują na studia ; D

WhiskeyTaster: Materiał na kilka minut Po co jest dla n parzystych i nieparzystych? Bo tak sobie zdefiniowaliśmy ten ciąg. Tu nie ma większej filozofii. Tak samo można definiować funkcję, np. f(x) = x + 1 dla x < 0 − x dla x ≥ 0

TłumokMatematyczny: Okej, dziękuję