Okrąg, trójkąt prostokątny Szkolniak: rysunekW okrąg o(O,R) wpisać trójkąt prostokątny taki, aby promień r okręgu wpisanego w ten trójkąt był możliwie największy.
 ab r(a+b+c) a+b−c 
P=

i P=

, r=

 2 2 2 
Próbowałem coś z równości pól, Pitagorasa, ale coś mi to nie idzie.. Mógłbym prosić o wskazówkę, czy dobrze kombinuję?
27 kwi 22:24
wredulus_pospolitus:
 b 
sinα =

−−−> b = 2R*sinα
 2R 
 a 
cosα =

−−−> a = 2R*cosα
 2R 
c = 2R
 2P 4R2sinαcosα 
więc r =

=

 a+b+c 2R(sinα + cosα + 1) 
szukasz maksimum w zależności od 'α' (α = π/4 powinna Ci wyjść)
27 kwi 22:30
Saizou : a2+b2=4R2
 a+b−c a+b−2R a+b 
r=

=

=

−R
 2 2 2 
 a+b 
r−R=

 2 
Kw ≥ Am
 a2+b2 a+b 


 2 2 
 4R2 

≥ r−R
 2 
R2 ≥ r−R R(2−1) ≥ r r=R(2−1)
27 kwi 22:37
Mila: 2) a+b=2R+2r
 π 
r(α)=R(sinα+cosα−1) i α∊(0,

)
 2 
27 kwi 22:48
Szkolniak:
 π 
Wyszło

, wredulus emotka
 4 
Saizou Dlaczego między druga a trzecią linijka, przy przenoszeniu 'R', nie zmieniłeś przy nim znaku?
27 kwi 22:51
Saizou : "znakówka" emotka
27 kwi 22:56
Szkolniak: To ciekawe, bo w odpowiedziach u siebie w książce również mam taką odpowiedź jak ty podałeś emotka
27 kwi 22:59
Saizou : Haha, ciekawe emotka
27 kwi 23:00
Saizou : bo wcześniej mam błąd
 a+b 
r+R=

 2 
zatem odp. z książki jak i u mnie jest dobra (chociaż u mnie przypadkowo)
27 kwi 23:18
Szkolniak: No i teraz pasuje, dzięki za pomoc emotka
27 kwi 23:36