Wzór rekurencyjny całki
cacacałka: Jak wyprowadzić rekurencyjny wzór na całkę:
| | cos−n+1x | |
Próbowałem cos−nx = |
| , jednak niezbyt owocnie. |
| | cosx | |
27 kwi 20:58
Leszek: Sproboj tak : cos −nx = cosx * cos−n−1 x , nastepnie przez czesci
27 kwi 21:09
cacacałka: Jednak czy wówczas nie zwiększam cały czas wartości bezwzględnej potęgi? Obawiałem się przy tym
rozwiązaniu, że dotrwam do nieskończoności.
27 kwi 21:19
27 kwi 21:19
Mariusz:
A może jedynka trygonometryczna w liczniku skorzystanie z liniowości
Wtedy w jednej całce funkcja podcałkowa się skróci
a drugą całkę można będzie policzyć przez części
28 kwi 09:17
Mariusz:
| | cos2(x)+sin2(x) | |
∫ |
| dx= |
| | cosn(x) | |
| | cos2(x) | | sin2(x) | |
∫ |
| dx+∫ |
| dx= |
| | cosn(x) | | cosn(x) | |
| | 1 | | sin(x) | |
∫ |
| dx+∫sin(x) |
| dx= |
| | cosn−2(x) | | cosn(x) | |
| | 1 | | 1 | sin(x) | | 1 | | cos(x) | |
∫ |
| dx+ |
|
| − |
| ∫ |
| dx= |
| | cosn−2(x) | | n−1 | cosn−1(x) | | n−1 | | cosn−1(x) | |
| 1 | sin(x) | | n−2 | | 1 | |
|
| + |
| ∫ |
| dx |
| n−1 | cosn−1(x) | | n−1 | | cosn−2(x) | |
28 kwi 09:33
