Wzór rekurencyjny całki cacacałka: Jak wyprowadzić rekurencyjny wzór na całkę:
 1 

 cosn(x) 
 cos−n+1x 
Próbowałem cos−nx =

, jednak niezbyt owocnie.
 cosx 
27 kwi 20:58
Leszek: Sproboj tak : cos −nx = cosx * cos−n−1 x , nastepnie przez czesci
27 kwi 21:09
cacacałka: Jednak czy wówczas nie zwiększam cały czas wartości bezwzględnej potęgi? Obawiałem się przy tym rozwiązaniu, że dotrwam do nieskończoności.
27 kwi 21:19
27 kwi 21:19
Mariusz: A może jedynka trygonometryczna w liczniku skorzystanie z liniowości Wtedy w jednej całce funkcja podcałkowa się skróci a drugą całkę można będzie policzyć przez części
28 kwi 09:17
Mariusz:
 1 

dx =
 cosn(x) 
 cos2(x)+sin2(x) 

dx=
 cosn(x) 
 cos2(x) sin2(x) 

dx+∫

dx=
 cosn(x) cosn(x) 
 1 sin(x) 

dx+∫sin(x)

dx=
 cosn−2(x) cosn(x) 
 1 1sin(x) 1 cos(x) 

dx+




dx=
 cosn−2(x) n−1cosn−1(x) n−1 cosn−1(x) 
1sin(x) n−2 1 


+


dx
n−1cosn−1(x) n−1 cosn−2(x) 
28 kwi 09:33