Wyznacz sumę szeregu Olek:

	1
∑∞n=1		to n=1 jest pod sigmą
	n*n+2

Szkolniak:

	3
mi wyszło		, ale nie dam sobie głowy uciąć, że jest ok
	4

przynajmniej powiem jak zrobiłem − ktoś 'wyższy' potwierdzi czy jest ok

1		1		1
	=		−
n(n+2)		2n		2(n+2)

w takim razie wypisałem sobie 'początek sumy' podstawiając kolejno do wzoru 1,2,3,...

	1		1		1		1		1		1		1		1
(		−		)+(		−		)+(		−		)+(		−		)+...
	2		6		4		8		6		10		8		12

	1		1		3
niektóre elementy się skracają, zatem dana suma równa jest		+		=		.
	2		4		4

Mila:

	3
S=
	4

Olek: @Szkolniak dzięki, właśnie o to chodziło, miałem zaćmienie jak wzór ciągu rozłożyć na różnice.

Olek:

	n		n
A dla takiego przykładu ∑∞n=1		? kompletnie nie mam pojęcia na co rozłożyć
	5n		5n

Olek: ?

jc: Przecież szereg Olka to nie jest szereg Szkolniaka. To są różne szeregi.

Olek:

	1		1		1		1
Tak, ale rozkład Szkolniaka pomógł, bo mamy Sn= (		−		) + (		−		) +
	2		6		4		8

	1		1		1		1
... + (		−		) + (		−		)
	2(n−1)		2(n+1)		2n		2(n+2)

Odpowiednie rzeczy się skrócą

	3(n+1)(n+2) − 4		3
Sn =		→
	4(n+1)(n+2)		4

Mila: Olek , nie o to chodzi.

	1
Twój zapis pod znakiem ∑ był taki		a to jest zupełnie co innego niż:
	n*n+2

1
	.
n*(n+2)

Ja odpowiedziałam Szkolniakowi, myślałam, że zauważysz swoją pomyłkę w zapisie, (nie zaglądałam później do tego wątku). Za taki zapis będziesz miał kłopoty.

Olek: Przepraszam, ale to był mój błąd w przepisaniu tutaj polecenia.

Mila: Drugie zadanie rozwiązałeś?

Olek: Jeszcze nie

Mila:

	1		1
∑(n=1 do ∞) n*(		)n dla x=		mamy szereg :
	5		5

	x		1
∑(n=0 do ∞)n*xn=		podstawiaj za x=		.
	(1−x)2		5

Poczytaj o szeregach i wypisz sobie pewne wzory.

Mila: II sposób

	1		2		3		4
S=		+		+		+		+....
	5		52		53		54

	2		3		4		5
5S=1 +		+		+		+		.+.....
	5		52		53		54

	1		1		1		1
5S−S=1+		+		+		+		+...
	5		52		53		54

	1
4S=
	1   1−   5

	5
4S=
	4

	5
S=
	16

======

Olek: Dziękuję bardzo