przekształcenie jaros: Witam, przychodzę z potrzebą wytłumaczenia mi przekształcenia równania 1) tgβ + tgγ = −1 + tgβtgγ =======>> (tgβ − 1)(tgγ − 1) = 2

WhiskeyTaster: tgβ + tgγ = − 1 + tgβtgγ tgβ − tgβtgγ + tgγ = − 1 tgβ(1 − tgγ) + tgγ − 1 + 1 = − 1 tgβ(1 − tgγ) − (1 − tgγ) = − 2 (1 − tgγ)(tgβ − 1) = − 2 (tgγ − 1)(tgβ − 1) = 2 Teraz widać?

PW: A wymnóż to co masz na końcu po lewej stronie.

PW: Nie zdążyłem

jaros: Aaaa, dobra widać jasno, ciekawe... dziękuje

jaros: A potem jest jeszcze napisane, że z (tgβ − 1)(tgγ − 1) = 2 wyznaczani tgβ oraz tgγ i to jest tgβ − 1= 1 oraz (tgγ − 1) = 2, wiecie z czego to jest bez polecenia?

WhiskeyTaster: Nie rozumiem pytania. Wszystko zależy od tego jak brzmi polecenie. Obrazem funkcji tgx jest zbiór liczb rzeczywistych, więc bez jakichś założeń takich iloczynów jest nieskończenie wiele.

jaros: Oblicz tgα + tgβ + tgγ, wiedząc, że α, β, γ są kątami w trójkącie oraz tgα, tgβ, tgγ są liczbami naturalnymi. Wiem, że kąt α≤60, bo α≤β≤γ bo przy takich założeniach nie może powstać inny trójka o kącie większym niż 60, ale nierozumiem wyznaczenia β oraz γ

WhiskeyTaster: No widzisz, dokładając założenia ograniczasz się do mniejszej ilości przypadków. Skoro tangesy są liczbami naturalnymi, to generalnie mamy dwie mozliwości: (tgγ − 1) = 1 i (tgβ − 1) = 2 lub (tgγ − 1) = 2 i (tgβ − 1) = 1 Zauważ jednak, że skoro γ > β, to tgγ > tgβ, bo tgx jest funkcją rosnącą. Wobec tego tgγ − 1 > tgβ − 1, więc (tgγ − 1) = 2 i (tgβ − 1) = 1

PW: Skoro tgβ oraz tgγ są liczbami naturalnymi, a (tgβ − 1)(tgγ −1) = 2, to jaki wniosek?

jaros: To musze wybrać takie 2 liczby naturalne, które spełniaj to równie tak? i ostaniej para tylko 2;3 lub 3;2

jaros: tak?

WhiskeyTaster: Chaotycznie piszesz. Tak, wybierasz takie dwie liczby naturalne, że ich iloczyn jest równy 2. Ale to nie są 2 i 3. To odpowiednie tangesy są równe 2 i 3. I bez żadnego "lub", bo one są jasno określone.