Pochodne - wytumaczenie Poprostupatryk: Mam zadanie z pochodnych wzięte z informatora maturalnego (rozszerzenie). Mam problem z jednym przekształceniem. Ułożone jest takie równanie funkcji: f(x)=√−x⁴−10x³+250x+625 Z tej funkcji należy obliczyć pochodną. Wytłumaczone jest to tak: Ponieważ funkcja pierwiastkowa (y=√t) jest rosnąca, więc wystarczy zbadać funkcję f(x)=−x⁴−10x³+250x+625. Wyznaczamy pochodną tej funkcji: f'(x)=−4x³−30x²+250 Dlaczego ten pierwiastek się porzuciło i badamy tylko to co jest pod nim? A nie robimy tego jak ze wzoru: f(x)=xⁿ −−−pochodna−−−> f'(x)=nxⁿ⁻¹, gdzie x to jest to co pod pierwiastkiem, a n=¹₂

ICSP: zależy od tego do czego potrzebujesz pochodnej.

wredulus_pospolitus: masz wytłumaczenie −−− funkcja f(t) = √t jest funkcją ROSNĄCĄ (monotoniczną) w całej swojej dziedzinie, więc na monotoniczności f(x) = √−x⁴ −10x³ + 250x +625 ma wpływ tylko 'to co jest pod pierwiastkiem. Ale nie musisz tak robić ... możesz liczyć pochodną z f(x) ... nikt Ci nie broni ... pierwiastek ten 'wyląduje' w mianowniku i przy badaniu monotoniczności i tak go 'olejesz' (ponieważ pierwiastek jest zawsze dodatni dla x z dziedziny pochodnej)

Poprostupatryk: x jest długością figury, czyli samo z siebie musi być większe od 0. @wredulus nie do końca to rozumiem, ale szybciej chyba zapamiętam, żeby pochodną z f(x)=√t liczyć jako f(x)=t

Szkolniak:

d		−4x3−30x2+250
	(√−x4−10x3+250x+625)=
dx		2√−x4−10x3+250x+625

... i tak jak wredulus mówi

Leszek: W szkole sredniej nie ma pochodnej dla funkcji zlozonej ! ! Dlatego aby zbadac funkcje f(x) = √ x³ + 3x² −3 nalezy najpierw zbadac funkcje g(x) = x³ + 3x² − 3 , g '(x) = 3x² + 6x i.t.d

Poprostupatryk: dzięki kochani