optymalizacja f123: Prostokatna kartke o wymiarach |AB| = a, |AD| = b (a < b) zagieto tak jak na rysunku. Wyznacz punkty M tak, aby slad zgiecia MN byl najkrotszy.

wredulus_pospolitus: W sensie tak zginana jest kartka ,,, tak I szukamy minimum dla |NM|

f123: skad ja mam to wiedziec Polecenie przpisane 1 do 1, nic wiecej nie ma

f123: rysunek tez

wredulus_pospolitus: Więc przyjmuję że właśnie oto chodzi. Zauważ, że linia zgięcia ND' wyznaczam nam trapez ABD'N o kąta α i β Po zgięciu musimy dostać przystający trapez A'B'D'N, więc mamy także kąty α i β (β zaznaczony tylko obrazowo −−− w zadaniu jest zbyteczny)

wredulus_pospolitus: Wskazówka −−− znajdź punkt M' będący 'reprezentacją' punktu M na trapezie ABD'N. |NM| = |NM'| a kiedy |NM'| będzie najmniejsza

wredulus_pospolitus: poprawka ... kuźwa ... źle zginałem

wredulus_pospolitus: jeszcze raz rysunek: to lewy górny róg kartki zginamy 'do doły'

wredulus_pospolitus: zauważ, że ND'MD będzie deltoidem ... może będzie trzeba z tego skorzystać

f123: mamy cos takiego

wredulus_pospolitus: tak ... bo ot wynika z deltoidu

f123: nadal nci nie daje

wredulus_pospolitus:

	e*f
Pdeltoidu =		... chcemy znaleźć minimalne f.
	2

Pole deltoidu NIE JEST jednak stałe chcemy znaleźć minimum funkcji f(c,d) = √c² + d² wiedząc, że:

	a2 + y2
c2 = (a−c)2 + y2 −−−> 2ac = a2 + y2 −−> c =
	2a

	a2 + y2
d2 = a2 + (d−y)2 −−−> 2yd = a2 + y2 −−> d =
	2y

	a2 + y2		a2 + y2
no to mamy f(y) = ( (		)2 + (		)2 )1/2
	2a		2y

średnio pięknie to wygląda ... może da się to ładniej zapisać

f123: Trojkat MCD' y² = x² − (a − x)² ===> y² = 2ax − a² Trojkat DCD'

	ax
(2z)2 = a2 + 2ax − a2 ===> z = √
	2

Trojkat DKM

	ax		2x2 − ax
p2 = x2 =		===> p = √
	2		2

Trojkat DMN z² = p * q

ax		2x2 − ax		ax
	= q * √		===> q =
2		2		2x2 − ax   2√   2

	2x2 − ax		ax
|MN| = p + q = √		+		=
	2		2x2 − ax   2√   2

	2x2 − ax   ax + 2 *   2		2x2
=		=		=
	2x2 − ax   2√   2		2x2 − ax   2√   2

	4x4
√
	4x2 − 2ax

Wyrazenie podpierwiastkowe najmniejsza wartosc:

	4x4
f(x) =
	4x2 − 2ax

	16x3(4x2 − 2ax) − 4x4(8x − 2a)
f'(x) =		=
	(4x2 − 2ax)2

	32x5 − 24ax4
=
	(4x2 − 2ax)2

	3
f'(x) = 0 <=> 32x5 − 24ax4 = 0 <=> 8x4(4x − 3a) <=> x = 0 v x =		a
	4

	3
f'(x) < 0 <=> x ∊ (0,		a)
	4

	3
f'(x) > 0 <=> x ∊ (		a, a>
	4

	3
Finalnie Punkt M bedzie znajdowac sie w odleglosci		a od wierzcholka D
	4

Saizou : Trochę łatwiejsze rachunki MN²=x²+y² ΔNEF ~ ΔFCM (kkk)

a		l		ax
	=		⇒ l=
y		x		y

k		a−x		y(a−x)
	=		⇒ k=
y		x		x

y=k+l

	ax		y(a−x)
y=		+
	y		x

xy²=ax²+ay²−xy² y²(2x−a)=ax²

	ax2
y2=
	2x−a

	ax2		2x3
MN2=x2+		=		= f(x)
	2x−a		2x−a

	6x2(2x−a)−2x3*2
f'(x)=		=0
	(2x−a)2

12x³−6ax²−4x³=0 8x³=6ax²

	3
x=		a <−− sprawdzić czy faktycznie jest minimum
	4