Wykaż, że figura jest prosotokątem, jeśli jej pole jest równe a^2+b^2 czarniecki: Długości boków czworokąta wypukłego ABCD, są równe: AB=a, BC=2a, CD=b, AD=2b. Wykaż, że figura jest prosotokątem, jeśli jej pole jest równe a2+b2
27 kwi 15:27
wredulus_pospolitus: zał. a>0 , b>0
 3a + 3b 
p =

 2 
 (9b2 − a2)(9a2 − b2) 
PABCD = (a + 3b)(−a + 3b)(3a + b)(3a − b)/24 =

 4 
(9b2 − a2)(9a2 − b2) 

= a2 + b2
4 
(9b2 − a2)(9a2 − b2) = (4(a2 +b2))2 82a2b2 − 9a4 − 9b4 = 16a4 + 32a2b2 + 16b4 25a4 − 50a2b2 + 25b4 = 0 a4 − 2ab2 + b4 = 0 (a2 − b2)2 = 0 −−−> a = b lub a = −b (drugie sprzeczne wniosek. c.n.w.
27 kwi 15:36
czarniecki: dzięki
27 kwi 15:38