Wykaż, że figura jest prosotokątem, jeśli jej pole jest równe a^2+b^2 czarniecki: Długości boków czworokąta wypukłego ABCD, są równe: AB=a, BC=2a, CD=b, AD=2b. Wykaż, że figura jest prosotokątem, jeśli jej pole jest równe a²+b²

wredulus_pospolitus: zał. a>0 , b>0

	3a + 3b
p =
	2

	√(9b2 − a2)(9a2 − b2)
PABCD = √ (a + 3b)(−a + 3b)(3a + b)(3a − b)/24 =
	4

√(9b2 − a2)(9a2 − b2)
	= a2 + b2
4

(9b² − a²)(9a² − b²) = (4(a² +b²))² 82a²b² − 9a⁴ − 9b⁴ = 16a⁴ + 32a²b² + 16b⁴ 25a⁴ − 50a²b² + 25b⁴ = 0 a⁴ − 2a^b2 + b⁴ = 0 (a² − b²)² = 0 −−−> a = b lub a = −b (drugie sprzeczne wniosek. c.n.w.

czarniecki: dzięki