dowód 123: Bez uzycia pochodnych Wykaz że |sin(2x)| ≥ 2 |x−x3|. dla −1≤x≤1.
27 kwi 13:05
Adamm: bez straty ogólności 1≥x≥0.
 (−1)nx2n+1 
sin(x) := ∑n=0

 (2n+1)! 
Jest to szereg Leibniza, a zatem jego sumy częściowe "oscylują" pomiędzy granicą.
 x3 
Zatem sin(x) ≥ x−

, skąd sin(2x) ≥ 2x−4x3/3 ≥ 2(x−x3).
 6 
27 kwi 15:20
Leszek: Ale ten wzor jest uzyskany na podstawie rachunku rozniczkowego ! A mialo byc bez ppchodnych !
27 kwi 20:02
Adamm: @Leszek ? Toż to definicja funkcji sinus w punkcie x∊C
27 kwi 21:40
ABC: ale może tu chodzi o szkolną definicję sinusa mam zapisany elementarny dowód nierówności
 x3 
sin(x)≥x−

ale dosyć długi jest , dwa lematy, nie chce mi się pisać emotka
 6 
jeśli autor wątku będzie zainteresowany to zrobię fotki i wrzucę na zapodaj
27 kwi 22:46