dowód 123: Bez uzycia pochodnych Wykaz że |sin(2x)| ≥ 2 |x−x³|. dla −1≤x≤1.

Adamm: bez straty ogólności 1≥x≥0.

	(−1)nx2n+1
sin(x) := ∑n=0∞
	(2n+1)!

Jest to szereg Leibniza, a zatem jego sumy częściowe "oscylują" pomiędzy granicą.

	x3
Zatem sin(x) ≥ x−		, skąd sin(2x) ≥ 2x−4x3/3 ≥ 2(x−x3).
	6

Leszek: Ale ten wzor jest uzyskany na podstawie rachunku rozniczkowego ! A mialo byc bez ppchodnych !

Adamm: @Leszek ? Toż to definicja funkcji sinus w punkcie x∊C

ABC: ale może tu chodzi o szkolną definicję sinusa mam zapisany elementarny dowód nierówności

	x3
sin(x)≥x−		ale dosyć długi jest , dwa lematy, nie chce mi się pisać
	6

jeśli autor wątku będzie zainteresowany to zrobię fotki i wrzucę na zapodaj