Nie wiem jak to zrobić a potrzebuje na jutro rano Luki: Na ile różnych sposobów można pomalować krawędzie nieoznaczonego sześcianu mając do dyspozycji cztery kolory tak aby dwie spośród nich miały przyporządkowany kolor czerwony, dwie zielony, cztery kolor niebieski i reszta była w kolorze żółtym. Nie wiem jak to zrobić a potrzebuje na jutro rano jest to zagadnienie z Kombinatorycznych podstaw informatyki. Będę wdzięczny za każdą pomoc.

Godzio:

12 2
	−− malujemy na czerwono 2 krawędzie.

10 2
	−− dwie kolejny na zielono (z tych, które pozostały)

8 4
	−− 4 na kolor niebieski

4 4
	= 1 −− pozostałe na żółto

Wymnóż wszystko, a otrzymasz wynik.

Luki: właśnie jak ostatnie przedstawiłem taki wynik to prowadząca poinformowała mnie że to złe podejście dlatego właśnie nie wiem jak to zrobić

wredulus_pospolitus: Podejście dobre ale ... faktycznie nie jest to prawidłowe podejście do tego zadania ponieważ tak licząc niestety liczymy parokrotnie tak samo pomalowane sześciany. Należy zauważyć, że sześcian jest NIEOZNACZONY (czyt. krawędzie nie są rozróżnialne). Analogiczne zadania są z siadaniem przy okrągłym stole (gdzie krzesła nie są numerowane).

Godzio: Macie racje, mój błąd. Łatwo się nabrać.

wredulus_pospolitus: Dlatego winno być: 5 −−− pomalowanie czerwonych i te czerwone są naszym 'punktem odniesienia' do dalszego malowania (krawędzie pomimo niepodpisania wierzchołków stają się 'rozróżnialne' względem ich pozycji do czerwonych krawędzi) więc dalej mamy:

10 2		8 4		4 4
	*		*

Na rysunku przedstawiłem różne możliwości pomalowania na czerwono, które są od siebie różne (obracając sześcian nie z np. pozycji (1) nie damy rady tak ułożyć sześcianu aby pokazał np. pozycję (3) ) Miałem wątpliwość co do (4) i (5) (czy to nie ta sama sytuacja), ale po chwili obracania kostką do gry stwierdziłem, że chyba jedna nie.

a7: dwie czerwone krawędzie może wybrać na 5 różnych sposobów, potem zielone na 5 sposobów (?) potem niebieskie na 4 (?) sposoby i pozostałe 4 na 1 sposób 5*5*4*1=80

a7: rozmieszczenie zielonych, 5 sposobów, przy jednym sposobie czerwonych

a7: rozmieszczenie niebieskich, 4 sposoby, przy jednym sposobie czerwonych i zielonych

a7: oczywiście źle pomnożyłam, ale mi wyszło 5*5*4*1=100 (nie 80) jeszcze sprawdzam

wredulus_pospolitus: a7 częściowo masz rację, ale: zabrakło (rysunki) I może jeszcze jakiś (chociaż chyba wszystkie wykorzystałem) Teraz tak naprawdę by trzeba było spojrzeć na pozostałe (4) układy czerwonych i też je tam rozpisać ... w pipe roboty Przy kolejnym kolorze także np. (2) z moich rysunków trzeba rozpatrywać indywidualnie (bo może go nadal obrócić o 180^o), reszta już będzie 'wyjątkowa'. Nie wiem co strzeliło nauczycielowi by dać takie zadanie.

a7: rozmieszczenie zielonych (5 sposobów) dla drugiego rozmieszczenia czerwonych u Wredulusa oraz rozmieszczenie niebieskich (cztery sposoby) dla pierwszego z nich także chyba jednak odpowiedź to będzie 100

a7: mi się wszystko zgadza jest 100 sposobów na każdy układ czerwonych przypada pięć układów zielonych na każy z układów zielonych cztery niebieskie 4*5*5=.......

a7: chociaż 100% pewności to ja nie mam, ale mogę porysować

a7: Będziesz sprawdzał?

wredulus_pospolitus: a7 −−− ale już na etapie malowania 'zielonym' nie rozpatrzyłaś wszystkich przypadków. Szczerze −−− nie mam zacięcia do sprawdzania tego dalej (dla malowania na zielono przy innym układzie czerwonych ... nie wspominając o dalszym malowaniu na niebiesko). Tak jak napisałem −−− co nauczycielce strzeliło do łba ... no chyba że myślała tak jak ja początkowo (albo jeszcze prościej −−− że wystarczy wziąć jedną krawędź pomalować na czerwono i gotowy punkt odniesienia).

a7: zaraz policzę ile jest tych zielonych, ale czy tych niebieskich jest przynajmniej dobra ilość sposobów (4 na każdy zielony)

wredulus_pospolitus: kolejny brakujący do kolekcji z 23:00 itd. już mi się nie chce tych sześcianów rysować

wredulus_pospolitus: a7 −−− nie ... nie w każdym będą 4 sposoby ... patrz post (23:00) (2) rysunek ... jego nadal można obrócić o 180^o i dostaniesz ten sam sześcian (przy kolorze czerwony i zielonym) więc to redukuje możliwości dla koloru niebieskiego

a7: aktualna wersja to 5*12*4=240

wredulus_pospolitus: @a7 doceniam Twoje 'zaparcie' w tym zadaniu, ale ja sobie odpuszczam ... bo coś czuję że to nadal (przy tych dwóch czerwonych 'z przodu') nie są wszystkie możliwości (mówię o tych wspólnie narysowanych 16 możliwościach) pomalowania na zielono.

wredulus_pospolitus: (2) rysunek z 23:22 masz powielony z rysunkiem (3) z godziny 23:00

wredulus_pospolitus: A sam autor sobie już dawno to zadanie odpuścił

a7: nie jest powielony na tym dwie przednie są czerwone i dwie tylnie są zielone,a na drugim sześcianie górna jest zielone i tylnia po prawej a nie lewej stronie nie ważne zobaczymy może ktoś to raz dwa rozkmini, bez liczenia na piechtę

wredulus_pospolitus: @a7 −−− post z 23:00 rysunek (3) (pierwszy rząd ... trzeci od lewej) −−− zielona krawędź górna i 'tylna prawa'

a7: a faktycznie, ten się zdublował, dobra, już też mam dosyć, przecież już spasowałam,

Saizou : Taka wolna myśl: może się zastanowić ile sześcianów przeliczamy za dużo w wersji Godzia?

wredulus_pospolitus: Saizou −−−− niestety ... patrząc na to co później rysowała a7 i ile patrząc nawet później mamy 'dublujące' się układy (nawet przy trzecim kolorze) powiem Ci, że chyba bez przemalowania wszystkiego nie dojdziemy do tego o ile za dużo.

	12 2
Godzio już na etapie pierwszego koloru mocno przestrzelił co pokazałem bo z

zjechaliśmy do raptem 5

	10 2
Teraz trzeba zobaczyć ile z		trzeba zjechać ... zatrzymaliśmy się obecnie na 17

sztukach (a to pewnie nie są wszystkie) i co gorsza ... nie mamy pewności czy dla innych układów pomalowania czerwonych krawędzi będzie tyle samo wersji malowań na zielono. Podsumowując: Tragedia

a7: aktualny stan to 5*21*4=404, zaraz dorysuję jeszcze 6 z pierwszego ułożenia czerwonych (c.d.n)

a7:

wredulus_pospolitus: się jednak nie poddała

wredulus_pospolitus: a7 −−− wybacz, ale to nadal nie będzie ok co piszesz, bo np. dla większości sześcianów będzie już jednoznaczny, więc niebieski kolor dla nich (np. dla (2) z 00:18) będzie można malować

	8 4
niebieski na		= 14 sposobów (narysowałem tylko 6 ... ale mam nadzieję że rozumiesz o

co mi chodzi)

a7: no to aktualny stan 5*21*14*1=1470 (liczone na kalkulatorze)

a7:

8 4
	=14?

wredulus_pospolitus: nie a7 ... bo z kolei masz inne takie jak np. (1) z 00:18 które możesz obrócić o 180^o i otrzymasz ten sam sześcian, więc pozycje niebieskiego takie jak na rysunku się dublują (oczywiście jest więcej taki par)

wredulus_pospolitus:

	8 4
no i oczywiście		= 70

a7: Dobrej , spokojnej nocy