rozwiąż równanie a: Rozwiąż równanie: lim(log8x+log28+log38x+...+logn8x)=lim(1+2+3+...+n/n4+4) n→ n→ wiem że prawa strona równa się 1/2, jeżeli chodzi o lewą stronę to nie wiem jak się za nią zabrać, próbowałam z sumy ciągu geometrycznego ale cały czas zatrzymuję się na etapie logarytmu podniesionego do potęgi n. Przeszukałam cały internet i wciąż nie wiem jak to zrobić, wiem tylko że ta lewa strona ma się równać log8x/1−log8x. Byłabym bardzo wdzięczna za pomoc emotka
26 kwi 18:47
a7: |log8x|<1 inaczej równanie nie miałoby rozwiązań ( granica lewej strony byłaby w nieskończoności) 0=log81<log8x<log88
 1 
x∊(

,8)
 8 
teraz liczysz sumę szeregu i przyrównujesz
log8x 1 

=

1−log8x 2 
2log8x=1−log8x 3log8x=1
 1 
log8x=

 3 
log8x=log82 x=2 ===
26 kwi 19:00
a: Ok super tylko problem mam właśnie z tym jak dojść do log8x/1−log8x, czy mógłbyś mi to wytłumaczyć? emotka Z góry ogromne dzięki emotka
26 kwi 19:03
a7: a to jest na to wzór (wzór na sumę szeregu geometrycznego zbieżnego), a wyprowadzić go to już nie pamiętam
 a1 
S=

 1−q 
26 kwi 19:05
a7: już wiem
26 kwi 19:06
a7: we wzorze na sumę ciągu geometrycznego mamy Sn=U{a1(1−qn){1−q} to ponieważ n dąży do nieskończoności to mianownik dąży do 1 (przy |q|<1, bo o tym mówimy)
 a1 
stąd S=

 1−q 
26 kwi 19:08
a7: tj. dla uściślenia gdy np. q=2/3 to podniesione do potęgi n−tej zacznie się robić coraz mniejszą liczbą, a właściwie dązyć do zera, czyli mianownik = a1(1−qn)=a1*(1−0)=a1*1 =a1
 a1 
Sn=

 1−q 
26 kwi 19:12
a: Ok super teraz wszytko jasne, dziękuję bardzo za pomoc emotka
26 kwi 19:21
a7: emotka spoks
26 kwi 19:32