rozwiąż równanie a: Rozwiąż równanie: lim(log₈x+log²₈+log³₈x+...+logⁿ₈x)=lim(1+2+3+...+n/√n⁴+4) n→∞ n→∞ wiem że prawa strona równa się 1/2, jeżeli chodzi o lewą stronę to nie wiem jak się za nią zabrać, próbowałam z sumy ciągu geometrycznego ale cały czas zatrzymuję się na etapie logarytmu podniesionego do potęgi n. Przeszukałam cały internet i wciąż nie wiem jak to zrobić, wiem tylko że ta lewa strona ma się równać log₈x/1−log₈x. Byłabym bardzo wdzięczna za pomoc

a7: |log₈x|<1 inaczej równanie nie miałoby rozwiązań ( granica lewej strony byłaby w nieskończoności) 0=log₈1<log₈x<log₈8

	1
x∊(		,8)
	8

teraz liczysz sumę szeregu i przyrównujesz

log8x		1
	=
1−log8x		2

2log₈x=1−log₈x 3log₈x=1

	1
log8x=
	3

log₈x=log₈2 x=2 ===

a: Ok super tylko problem mam właśnie z tym jak dojść do log₈x/1−log₈x, czy mógłbyś mi to wytłumaczyć? Z góry ogromne dzięki

a7: a to jest na to wzór (wzór na sumę szeregu geometrycznego zbieżnego), a wyprowadzić go to już nie pamiętam

	a1
S=
	1−q

a7: już wiem

a7: we wzorze na sumę ciągu geometrycznego mamy S_n=U{a₁(1−qⁿ){1−q} to ponieważ n dąży do nieskończoności to mianownik dąży do 1 (przy |q|<1, bo o tym mówimy)

	a1
stąd S=
	1−q

a7: tj. dla uściślenia gdy np. q=2/3 to podniesione do potęgi n−tej zacznie się robić coraz mniejszą liczbą, a właściwie dązyć do zera, czyli mianownik = a₁(1−qⁿ)=a₁*(1−0)=a₁*1 =a₁

	a1
Sn=
	1−q

a: Ok super teraz wszytko jasne, dziękuję bardzo za pomoc

a7: spoks