czworokat g01: Dany jest czworokąt ABCD taki że AB=AD=1 oraz kąt BAD=90o. Niech CB=c, CA=b oraz CD=a. Wykaż że (2−a2−c2 )2+(2b2−a2−c2 )2=4a2 c2.
26 kwi 17:29
Godzio: rysunek β = 90o − α Najpierw uprośćmy Twoje wyrażenie. 4+a4+c4+2a2c2−4a2−4c2+4b4+a4+c4−4a2b2−4b2c2+2a2c2=4a2c2 2a4+2c4+4b4−4a2−4c2−4a2b2−4b2c2+4=0 a4 + c4 + 2b4 − 2a2 − 2c2 − 2a2b2 − 2b2c2 + 2 = 0 a4 − 2a2b2 + 2b4 + c4 − 2b2c2 − 2a2 − 2c2 + 2 = 0 Z twierdzenia cosinusów:
 b2 − a2 + 1 
a2 = 1 + b2 − 2bcosβ ⇒ cosβ =

oraz cosβ = sinα
 2b 
 b2 − c2 + 1 
c2 = 1 + b2 − 2bcosα ⇒ cosα =

 2b 
 (b2 − a2 + 1)2 
sin2α =

 4b2 
 (b2 − c2 + 1)2 
cos2α =

 4b2 
Dodajemy równania, lewa strona to jedynka trygonometryczna. Mnożę od razu przez 4b2. 4b2 = (b2 − a2 + 1)2 + (b2 − c2 + 1)2 4b2 = b4 + a4 + 1 − 2a2b2 + 2b2 − 2a2 + b4 + c4 + 1 + 2b2 − 2c2 − 2b2c2 0 = a4 − 2a2b2 + 2b4 + c4 − 2b2c2 − 2a2 − 2c2 + 2 Wyszło dokładnie to samo, a zatem mamy koniec.
26 kwi 22:13
g01: Dzieki a jak wkonac podpunkt b) Dany jest czworokąt ABCD taki że AB=AD=1 oraz kąt BAD=90o. Niech CB=c, CA=b oraz CD=a. Wykaż że (a−c)2 ≤ 2b2 ≤ (a+c)2.
27 kwi 12:57
g01: Dany jest czworokąt ABCD taki że AB=AD=1 oraz kąt BAD=90o. Niech CB=c, CA=b oraz CD=a. Wykaż że (a−c)2 ≤ 2b2 ≤ (a+c)2
27 kwi 12:57