ciąg jaros: W nieskończonym ciągu geometrycznym o wyrazach niezerowych każdy wyraz jest 7 razy większy od sumy wyrazów następujących po nim. Oblicz iloraz tego ciągu. Wytłumaczy mi ktoś o co chodzi jak mam interpretować "każdy wyraz jest 7 razy większy od sumy wyrazów następujących po nim"? Pierwszy raz się z czymś takim spotykam

wredulus_pospolitus: Co wiemy z treści zadania: 1) skoro mamy nieskończony ciąg geometryczny dla którego można wyliczyć sumę wyrazów, to: |q| < 1 2) wiemy, że a_n = 7*(S − S_n) dla każdego n Więc zaczynamy:

	7
a1 = 7*(S − S1) = 7(S − a1) −−−> a1 =		S
	8

	7		7		1
a2 = 7*(S − S2) = 7(S − a1 − a2) −−−> a2 =		(S − a1) =		*		S
	8		8		8

no i mamy 'q'

wredulus_pospolitus:

	7
Inny sposób wyznaczenia 'q' w momencie gdy już wiemy, że a1 =		S
	8

	a1		7   S 8		7		1
S =		=		−−−> 1−q =		−−> q =
	1−q		1−q		8		8

ford: Niech a_n − wyraz ciągu geometrycznego o numerze n S − suma wszystkich wyrazów tego ciągu S_n − suma n początkowych wyrazów tego ciągu Wówczas a_n = 7(S − S_n), gdzie |q| < 1

	a1		a1(1−qn)
a1*qn−1 = 7(		−		)
	1−q		1−q

	7qn
a1*qn−1 =
	1−q

	qn		7qn
a1 *		=		| : qn
	q		1−q

a1		7
	=
q		1−q

	a1
q =
	7+a1

Generalnie chodzi o to, że np. jeśli masz ciąg geometryczny a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, .., itd. to przykładowo wyraz a₄ jest 7 razy większy od sumy a₅+a₆+a₇+a₈+a₉+...

jaros: Właśnie a mam pytanie, czy prawidłowy jest sposób taki jak; 1) a₁ = 7(a₂ + a₃ + a₄ + ...) 2) a₂ = a₁*q

	7a1*q
3) a1 =
	1 − q

a₁ − a₁*q = 7a₁*q a₁ = 8a₁*q

1		1
	= q I		I < 1
8		8

	1
Odp. Iloraz ciągu wynosi q =
	8

Moge to polecania tego typu zawsze tak rozwiązać?

ford:

	7qn		7a1*qn
pomyłka: zamiast a1*qn−1 =		powinno być a1*qn−1 =
	1−q		1−q

	1
i skróci się zarówno qn i a1, otrzymamy jednoznacznie q =
	8

wredulus_pospolitus: Jak najbardziej ... jest to prawidłowo wykonane rozwiązanie. Jedyne co to bym się przyczepił, że NA POCZĄTKU nie ma założenia: |q| < 1, które musi się pojawić, bo to uprawnia Ciebie do użycia wzoru na sumę nieskończonego ciągu geometrycznego.

jaros: Dziękuje ślicznie