Zbadaj przebieg funkcji MATI: Zbadaj przebieg zmienności funkcji y=sin⁴x+cos⁴x

ula: y=1/4*(3+cos4x)

:): http://matematykadlastudenta.pl/strona/5.html

a7: całego nie zrobię, ale taki szkic pomocniczy: D: x∊R

	1
PD: y∊<		;1>
	2

miejsc zerowych brak sin⁴x+cos⁴x=0 2sin⁴x−2sin²x+1=0 sin²x=t i t∊<0,1> 2t²−2t+1=0 Δ<0 brak miejsc zerowych brak asymptot funkcja parzysta, gdyż.............. (liczymy pierwszą pochodną) funkcja przedziałami rosnąca , dla x=.... funkcja przedziałami malejąca dla x= ekstrema okresowe (?) w punktach liczymy drugą pochodną funkcja ma punkty przegięcia:............ wklęsła dla x=.........., wypukła dla x=..............

wredulus_pospolitus: zanim zaczniemy bawić się w przebieg zmienności funkcji, warto ją przekształcić do 'bardziej przystępnej formy':

	(2sinxcosx)2
y = sin4x + cos4x = (sin2x+cosx2)2 − 2sin2cos2x = 12 −		=
	2

	1
= 1 −		sin(2x)
	2

wredulus_pospolitus: tfu

	1
y = 1 −		sin2(2x) powinno być
	2

Saizou : wredulus zjadłeś kwadrat

	1
=1−		sin2(2x)
	2

wredulus_pospolitus: co dalej można przekształcić jako

	1		1		1
y = 1 −		sin2(2x) =		(3 + 1 − 2sin2(2x)) =		(3 + cos(4x)) którą podała
	2		4		4

@ula