funkcje anonim123:

	X		x		x
Dany jest wzór funkcji f(x)=1+		+(		)2+(		)3+.... Którego prawa strona
	x−2		x−2		x−2

jest sumą szeregu geometrycznego zbieżnego. Wykaż że dla każdej liczby należącej do dziedziny funkcji f wartości tej funkcji są większe od 0,5.

anonim123:

	1
Ja liczyłam tak Sn=		to jest granica
	x   1−   x−2

Jerzy: Najpierw policz tą sumę.

anonim123: Ja napisałam granicę a jak policzyć sumę?

Jerzy: Teraz wykaż, że S_n > 1/2 dla x > 0 i x ≠ 2

Jerzy: To, co npisałaś to jest suma, a nie granica.Musi być też warunek: lq| < 1

anonim123:

	x−2
To mi wychodzi Sn=		co dalej?
	−2

a7: http://matematykadlastudenta.pl/strona/728.html zał x−2≠0 ⇒ x≠2 D: x∊R\{2} szereg jest zbieżny czyli |q|<1

	x
|q|=|		|<1 x<1 D: x∊(−∞,1)
	x−2

	1
suma szeregu =		=(−1/2)x+1
	1−xx−2

f(x)>1/2 (dla x∊R) c.n.w ? ====================

anonim123:

	1
Dla 1 sumą jest		ale co z tego wynika?
	2

anonim123: A z sumy mogę to policzyć?

a7: to, że x<1 wynika z warunku , że szereg jest zbieżny czyli |q|<1

Jerzy: a7, to dlaczego piszesz : (dla x ∊ R) ?

anonim123: Dlaczego na początku mamy jakieś ograniczenia co do dziedziny a na końcu dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych? Jak to zadanie zrobić na poziomie liceum rozszerzenia?

Jerzy: Nierówność ma być prawdziwa tylko dla x ∊ D

a7: @Jezry najpierw zrobiłam założenie na mianownik, a dopiero potem na iloraz q, stąd może trochę to myląco wygląda

a7: tj. @Jerzy

anonim123: Może ktoś wytłumaczyć Dlaczego na początku mamy jakieś ograniczenia co do dziedziny a na końcu dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych?

anonim123: dlaczego na końcu x należy do rzeczywistych?

a7: aj, chyba jeszcze się nie obudziłam, oczywiście pomyłka

a7: dla x<1

anonim123: A na poziomie licealnym da się to zadanie zrobić?

Jerzy: Ciąg geometryczny jest w programie liceum.

a7: to znaczy ja myślałam, że robię na poziomie licealnym, bo kiedyś było to w liceum, zaraz pomyślę...

a7: a co wiesz o szeregu geometrycznym zbieżnym? "tylko" sumę znasz?

anonim123: Nie wiem co powinnam wiedzieć, bo nie miałam rozszerzenia.

Jerzy: To skąd znasz wzór 12:18 ?

anonim123: Patrzyłam teraz w internecie, ale nie wiem czy to jest objęte podstawą programową

a7: a to zadanie z książki dla maturzystów (zakres rozszerzony)?

a7: a no to raczej nie, bo byś miała i sumę i warunek na |q|<1, ale może się wypowie ktoś bardzie współcześnie zorientowany

anonim123: Tak z aksjomatu testy maturalne

Shizzer: Wzór na wyznaczenie szeregu geometrycznego jest w karcie wzorów maturalnych. Pod pojęciem 16. Granica ciągu → "Suma wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego" więc szereg geometryczny jest w podstawie programowej na maturę rozszerzoną

Shizzer: Tylko nie jest napisane wprost, że chodzi o szereg geometryczny

anonim123: Dzięki.