rówanie fakt123: Przekształć równanie x³+px²+qx+r = 0, którego pierwiastkami są a,b,c, w rówanie którego

	1		1		1		1		1		1
pierwiastkami są (		+		),(		+		), (		+		) .
	a2		b2		a2		c2		b2		c2

Leszek: Zastosuj wzory Vieta dla wielomianu trzeciego stopnia ( patrz Wikipedia)

fakt123: Znam te wzory ale jak je dobrze zastosować?

Leszek: Na ich podstawie wyznacz p , q , r

fakt123: Wiec a+b+c=−p a*b*c=−r a*b+a*c+b*c=q Raczej tego nie rozwiąze, nie ma jkiegoś szybszego sposobu

Mariusz: Ale najpierw pewnie trzeba będzie skorzystać z funkcyj symetrycznych

1

1

1

1

1

1

W(x)=(x−(

+

))(x−(

+

))(x−(

+

))

a2

b2

a2

c2

b2

c2

Po wymnożeniu współczynniki przy x powinny być funkcjami symetrycznymi

fakt123: Anie da się jakoś z sumy pierwiastków

2		2		2		b2c2+a2c2+b2a2
	+		+		=2*		i teraz wykorzystać jakos
a2		b2		c2		a2b2c2

wzory Vieta

Leszek: Oraz ( x−a)(x−b)(x−c) = 0 i porownaj z tym co napisal Mariusz

fakt123: Jakoś nie wiem jak, mozecie pomóc

ICSP: Mamy następujące tożsamości: 1^o a² + b² + c² = (a+b+c)² − 2(ab + bc + ac) 2^o b²c² + a²c² + b²a² = (bc + ac + ab)² − 2abc(a + b + c) 3^o (bc)⁴ + (ac)⁴ + (ab)⁴ = [(bc)² + (ac)² + (ab)²]² − 2(abc)²(a² + b² + c²) 4^o b²c⁴ + b⁴c² + a²b⁴ + a⁴b² + a⁴c² + a²c⁴ = (a² + b² + c²)((ab)² + (bc)² + (ac)²) − 3(abc)² Udowodnij wszystkie i wykorzystaj w swoim zadaniu.