Symbol Newtona

matematykaszkolna.pl

Symbol Newtona Martyna: Pokazać, że n

4n
4k

∑k

=24n−2+ (−1)n22n−1

k=0

24 kwi 22:28

jc: (1+i)⁴ⁿ=(−4)ⁿ = (1−i)⁴ⁿ

1		1
	+		=1
1+i		1−i

	1	d
suma =			[(1+x)⁴ⁿ − (1−x)⁴ⁿ − i(1+ix)⁴ⁿ + i(1+ix)⁴ⁿ]
	4*4	dx

	n
=		[(1+x)⁴ⁿ⁻¹ + (1−x)⁴ⁿ⁻¹ + (1+ix)⁴ⁿ⁻¹ + (1−ix)⁴ⁿ⁻¹] , x=1
	4

	n
=		[ 2⁴ⁿ⁻¹ + (1+i)⁴ⁿ⁻¹ + (1−i)⁴ⁿ⁻¹]=n[2⁴ⁿ⁻³ + (−1)ⁿ2²ⁿ⁻²]
	4

Mój wzór dla n=3 daje 1488 (wynik poprawny), Twój zaledwie 992

25 kwi 00:22