kombinatoryka ;00: Do zapisu liczby czterocyfrowej użyto cyfr spośród 0, 1, 2, 3, 4 tak, że dokładnie trzy cyfry z podanych powtarzają się. Ze zbioru takich liczb wybieramy losowo jedną. Iloczyn cyfr wybranej liczby oznaczamy przez X . Przyjmując, że wybór każdej liczby jest jednakowo prawdopodobny , obliczyć wszystkie możliwe wartości X, prawdopodobieństwa z jakimi te wartości są przyjmowane oraz wartość średnią ( oczekiwaną) iloczynu X. Ma ktoś pomysł jak to ruszyć?

a7: to chyba niezły skok poziomu zrobiłeś od wczoraj

a7: 1000 0 1222 8 1333 27 1444 64 2000 0 2111 2 2333 54 4333 108 3000 0 3111 3 3222 24 3444 192 teraz liczymy wartość oczekiwana

a7: 0 P(0)=1/4 2 1/12 3 1/12 8 .......... 24 ......... 27 ........ 54 ......... 64 ....... 108 .......... E(X)=21,91(6) ?

;00: To prawda i chyba coraz mocniej żałuję

a7: tzn.to jest proste , ja zrobiłam metodą na piechotę możliwe liczby czterocyfrowe w lewej kolumnie , a obok iloczyn ich cyfr, potem prawdopodobieństwo wystąpienia każdego iloczynu jest równe 1/12 z wyjątkiem iloczynu równego o który występuje 3 razy wartość oczekiwana to jakby średnia wyników − sumujemy wszystkie iloczyny i dzielimy na 12. to nie jest jednak dużo trudniejsze od tego wczorajszego, tylko sprawia takie wrażenie. Głowa do góry!

;00: Ja nie wiedziałem w ogóle jak się do tego zabrać, poza tym czy wartość oczekiwana nie występuje dopiero na studiach?

a7: nie wiem, ale tu jest napisane, że wartość średnią ( "oczekiwaną" w nawiasie), więc jest jasne o co chodzi

wredulus_pospolitus: a7 −−− nie wypisałeś wszystkich liczb wszystkich 4 + 4*3*4 = 13*4 = 52 liczby

wredulus_pospolitus: nawet wszystkich rozkładów nie wypisałeś, nie ma 'zestawów' 4000 , 4111, 4222

a7: napisałam tak, jak rozumiem treść zadania, podtrzymuję to rozwiązanie, gdyż nadal nie widzę błędu

wredulus_pospolitus: a7 .... ale w Twoim zapisie brak jest liczb 4000 , 4111 i 4222

a7: no teraz rozumiem, ale to jak zrobic to zadanie nie metodą na piechotę skoro tych liczb jest , jak mówisz, 52

wredulus_pospolitus: Ich jest nawet więcej niż 52 4*1 + 4*1*3 + 4*3*4 = 4*4*4 = 64

a7: a już wiem nie brałam pod uwagę kolejności, ok

;00: A czy są jakieś sposoby "nie na piechotę" albo podobne zadania którymi można by było się zainspirować?

a7: 1000 1szt 0 suma 0 1222 4szt iloczyn 8 32 1333 4 szt iloczyn 27 108 1444 4szt. iloczyn 64 256 2000 1 szt iloczyn 0 0 2111 4szt iloczyn 2 8 2333 4szt iloczyn 54 216 2444 4 szt iloczyn 128 512 3000 1 szt iloczyn 0 0 3111 4szt. iloczyn 3 12 3222 4 szt iloczyn 24 96 3444 4szt. iloczyn 192 768 4000 1szt 0 0 4111 4 szt iloczyn 4 16 4222 4 szt iloczyn 32 128 4333 4 szt iloczyn 108 432 na razie widzę 52 liczby E(X)=49,(692307) (?)

wredulus_pospolitus: a7 1110 −−− 1101 −−− 1011 analogicznie dla dla cyfr 2, 3 i 4

wredulus_pospolitus: o tych początkowo zapomniałem −−− i to są 4*1*3 = 12 ich iloczyn równy 0 ... i obniżą EX

a7: a, ok

	2486
czyli E(X)=		=38,84375
	64

wredulus_pospolitus: a bez rozpisywania 'wszystkich' to mamy: 4 sztuki postaci 'cyfra' i później 3x 0 4*1*3 sztuk postaci 3x 'cyfra' i 0 (nie na pierwszym miejscu daje nam to 16 liczb z iloczynem 0 później mamy liczby postaci: X Y Y Y (z różnym położeniem 'X' −−− stąd *4)

	4		1
prawdopodobieństwo dla każdej z nich będzie takie samo i wynosić będzie		=
	64		16

stąd:

	16		1
EX = 0*		+		*(1*23 + 1*33 + 1*43 + 2*13 + 2*33 + 2*43 + .... itd.) =
	64		16

	1
= 0 +		*( [2+3+4]*13 + [1+3+4]*23 + [1+2+4]*33 + [1+2+3]*43] =
	16

	646		323
=		=		= 40.375
	16		8

a7 −−− niestety źle dodała ... powinnaś mieć 2'584

a7: tak, faktycznie,( a niby sprawdzałam), ech

;00: A w jaki sposób mam wyznaczyć wszystkie iloczyny, tak żeby obliczyć wszystkie możliwe wartości X?

a7: o godz. 22:33 masz pokazane liczenie tych iloczynów i ich wszystkie wartości, tylko brak 12 iloczynów o wartości 0