parametr f123: Rozważanmy funkcje f(m) = x₁ * x₂, gdzie x₁ oraz x₂ sa roznymi rozwiazaniami rownanie (m + 1)x² + mx + m² = 0 z niewiadomoa x, x ∊ R. WYznacz te wartosc parametru m, dla ktorej funkcja f ma maksimum. Czy maksimum funkcji f jest jej najwieksza wartoscia? Odpowiedz uzasadnij.

	m2		3
Wzor fucnkji f(m) =		, m ∊ (−∞, −1) ∪ (−1, −		)
	m + 1		4

Maksimum lokalne dla m = −2, f(−2) = −4 Teraz pytanie, czy na podstawie ZW funkcji f(m) moge wykazac, ze maksimum funkcji f nie jest jej najwieksza wartoscia? Albo jak inaczej moglbym to pokazac

Saizou : Jeśli nie jest, to wystarczy podać takie m₀, że f(m₀) > f_max

Mila: Można zbadać przebieg funkcji. albo Kontrprzykład:

	1		1   4		1
f(−		)=		=		>−4 ⇔
	2		3   4		3

istnieje argument m∊D_f dla którego wartość f(m) jest większa niż (−4)

Maciess: Dobrze wyznaczyłeś dziedzinę?

f123: hmm cos mi sie nie zgadza... funkcja rosnie w przdziale (−inf, −2), maleje w (−2, −1) u (−1, − 3 / 4)

f123: oczywiscie bez sumt zbiorow

f123:

	1
@Mila −		nie nalezy do dziedziny funkcji
	2

f123:

	3
Mozna jedynie obliczyc limm−>−inf, limm−>−1−, limm−>−1+, limm−>−		i na tej
	4

podstawie cos wywnioskowac

Szkolniak: A czy to równanie może w ogóle mieć dwa różne rozwiązania? Żeby tak było musi być Δ>0, a nasza Δ=m²−4m²=−3m²

f123: Δ = −m²(4m + 3)

Szkolniak: ja bym zrobił może tak:

	m2
1) wyznaczam ZWf poprzez równanie		=s i odnoszę się do dziedziny funkcji
	m+1

	3		9		3
2) obliczam, że f(−		)=		a funkcja w przedziale (−1;−		) jest malejąca, zatem
	4		4		4

na tym przedziale istnieje takie m₀, że f(m₀)>f(−2) (jak Saizou napisał) wydaje mi się że sposobów na to bardzo wiele

Mila:

	1
Jasne, że (−		)∉Df
	2

	7
(−		)∊Df
	8

	7		49
f(−		)=		>−4 i komentarz j.w
	8		8

Mila: x=−1− asymptota pionowa

	m2
limm→(−1+)		=∞
	m+1