Zadania na dowodzenie z trygonometrii 123: Wykaż, że √sin⁴10° + 6cos²10° + 3 + √cos⁴10°+6sin²10°+3 = 5

a7: L=√(sin²−3)²+√(cos²−3)²=|sin²10−3|+|cos²10−3|=|sin²10−3+cos²10−3|=|1−6|=|−5|=5 L=P ===

Eta: z jedynki trygonometrycznej sin⁴10−6sin²10+9=(sin²10−3)² i cos⁴10−6sin⁴10+9= (cos²10−3)² L= |sin²10−3| + |cos²10−3 | = − sin²10+3 −cos²10+3=...........

Eta: @a7 |a|+|b| ≠|a+b| , gdy a≠b

a7: a już się cieszyłam, że tak mi piknie wyszło

ICSP: |a| + |b| = |a+b| wtedy gdy liczby a i b mają ten sam znak.

a7: no toż majo

Eta: Bezpieczniej jest rozpatrywać każdą oddzielnie ( jak się tego nie wie, co napisał ICSP

ICSP: No i oczywiście przejście |sin²(10) − 3 + cos²(10) − 3| = |1 − 6| należy odpowiednio za komentować. Nie chcemy aby egzaminator uznał iż równość |a| + |b| = |a+b| zachodzi zawsze.

123: @Eta Czy mogłabyś wytłumaczyć w jaki sposób z tej jedynki trygonometrycznej jest to przekształcone? Bo mimo, że wiem że jedynka trygonometryczna to sin²a+cos²a, nie za bardzo mogę tutaj ogarnąć

a7: sin²10 jest na pewno mniejszy od 1 (gdyz sinus w ogóle przyjmuje tylko wartości do jednego więc sin kwadrat też)tak samo cos²10 jest na pewno mniejszy od 1 więc wartość bezwględna sin²10−3 będzie na pewno mniejsza od zera dlatego po opuszczeniu "kresek" przepisujemy ze zmienionym znakiem i mamy 3−(sin²10+cos²10)+3=3−1+3=5

123: Tak, tak to z wartością bezwzględna rozumiem, chodzi mi o tą wiadomość Ety: z jedynki trygonometrycznej sin410−6sin210+9=(sin210−3)2 i cos410−6sin410+9= (cos210−3)2

123: Nie dodały się potęgi po przekopiowaniu ale to mniejsza

a7: a to jedynka była i tu (tam, już po przekształceniu wyrażen też), tu są wzory skróconego mnożenia tj. cos²10=1−sin²10 sin⁴10+6cos²10+3=sin⁴10+6(1−sin²10)+3=sin⁴10+6−6sin²10+3= (sin²10)²−2*3*sin²10+3²= (sin²10−3)²

123: Dzięki wielkie! Już wszystko jasne

Eta: