algebra gość: Wyznacz wartość wyrażenia x² + y² wiedząc, że równość (x+y)sin²α+^x−2y₂cos²α=2 jest spełniona dla każdej liczby rzeczywistej α. Próbowałem uprościć to algebraicznie, tak aby z postaci iloczynowych otrzymać jedynkę trygonometryczną, ale jedyne do czego doszedłem to: 2sec²α−(x+y)tg²α−^x₂ + y = 0 Ma ktoś jakiś pomysł? Z góry dzięki

WhiskeyTaster: Zauważ, że Twoja równość jest spełniona dla każdego α. Wobec tego, jeśli przyjmiesz α = 0 oraz

	π
α =		, to otrzymasz dwa równania, a tym samym układ dwóch równań (bo oba są równe tyle
	2

samo dla dowolnego α).

	x−2y		x−2y
Dla α = 0: (x+y)sin2(0) +		cos2(0) = 2 ⇔		cos2(0) = 2
	2		2

	π		π		x−2y		π		π
Dla α =		: (x+y)sin2(		) +		cos2(		) = 2 ⇔ (x+y)sin2(		) = 2
	2		2		2		2		2

Czyli mamy układ dwóch równań:

x−2y
	= 2
2

x+y = 2 Kąty α wybrałem tak, by było najprościej liczyć

gość: Jejku genialne Dziękuję bardzo