parametr f123: Wyznacz wszystkie wartosci parametru m, dla ktorych rownanie mx² + 4 * |x| + m − 3 = 0 ma dwa rozne rozwiazania

Leszek: Rozwaz dwa przypadki A) x≥0 mx² +4x +m−3= 0 B) x<0 mx² −4x +m − 3 = 0

Saizou : I) m=0 wówczas 4|x|−3=0

	3
|x|=		zatem mamy dwa rozwiązania
	4

II) m≠0 x²=|x|² |x|=t mt²+4t+m−3=0 • Jeśli Δ = 0 to aby mieć 2 rozwiązania to x₀ musi być dodatnie. • Jeśli Δ >0, to aby mieć 2 rozwiązania, to x₁ < 0 oraz x₂ > 0.

f123: dlaczego x² = |x|²?

Saizou : x dla x ≥ 0 |x|= −x dla x< 0 nałóżmy na to kwadrat x² dla x ≥ 0 |x|²= (−x)²=x² dla x < 0 zatem |x|²=x²

Jerzy: Bo obydwie strony są zawsze nieujemne i mają taką samą wartość.

f123: a wyjasnisz jeszcze te warunki z Δ?

Saizou : Δ = 0 masz jedno rozwiązanie (załóżmy, że to będzie a), zatem |t|=a ,to ma 2 rozwiązania, gdy a >0 Δ >0 masz dwa rozwiązania (niech będą to a oraz b), zatem |t|=a lub |t|=b (to ma 2 rozwiązania, gdy a>0 i b<0 lub na odwrót)