Liczby rzeczywiste Fiflak: Cześć, spotkałem się z takim zadankiem: Jaka jest ostatnia cyfra liczby 567⁵⁶⁷? Normalnie zrobiłbym to tak, że poszukałbym cykliczności, jednak przy tak dużych liczbach jest to niemożliwe dysponując zwykłym kalkulatorem, jest na to jakiś sprytny sposób aby rozwiązać to w warunkach "maturalnych"?

ICSP: 7¹ = 7 −> 7 7² = 49 −> 9 7³ = 243 −> 3 7⁴ = 2401 −> 1 7⁵ = 16807 −> 7 1 − > 7 2 − > 9 3 − > 3 4 −> 1 5 − > 7 6 −> 9 7 −> 3 . . . 567 −> ?

a7: 567 ¹ kończy się na 7 567² 9 567³ kończy się na 3 567⁴ 1 7 i jest cykliczność co 4 (aby sprawdzić cykliczność wystarczy wymnażać dwie ostatnie cyfry)

Eta: 7¹= 7 7²= 49 7³= 343 7⁴= 2 401 : 7 : 9 : 3 : 1 ostatnie cyfry powtarzają się co cztery takie sekwencje 576:4= 141+ 3 reszta zatem ostatnią cyfrą takiej liczby jest 3

a7: tzn. co 5

Eta: Oczywiście miało być : 567:4

Fiflak: Dziękuje wam bardzo, nie wiem czemu nie pomyślałem, żeby sprawdzić ostatnią cyfrę

Eta: