Rozwiń potęgi ze wzoru Newtona Driw: Witam Mam do rozwinięcia potęgi wzorem Newtona, standardowe przykłady zrobiłem jednak problem pojawia się przy tych skomplikowanych (x−2y+z)³ dla 2 zmiennych umiałem zrobić, a tu nie mogę ruszyć, prosiłbym o rozpisanie to po kolei co w symbolu newtona i jakie potęgi przy zmiennych (1+t)⁻3 jak tu się zachować skoro we wzorze w symbolu newtona dół idzie w górę? jakby ktoś miał czas to też prosiłbym o rozpisanie (1−4x)¹/2 tutaj też wskazówkę jak się zachować potrzebuje Z góry dzięki

a7: (x−2y +z)³= (x−2y)³ + 3(x−2y)²*z+3(x−2y)z²+z³= .........

a7: czy rozpisać całe?

a7:

	1		1
(1+t)−3=		=
	(t+1)3		13+3t+3t2+t3

Driw: Dziękuję, ale chodziło mi o rozpisanie tego ze wzoru Newtona, tak rozpisać umiem, ale nie wiem jak to zrobić przy użycia Newtona

jc:

	−3 0		−3 1		−3 2		−3 3
(1+t)−3=		+		t +		t2 +		t3+ ...

=1 −3t +6t²−10t³+15t⁴−21t⁵+...

Driw: i do kiedy trzeba rozpisywać> bo we wzorze jest gdy n = k a tu to sie nie wydarzy

Driw: Może ktoś jeszcze by mógł pomóc?

a77: Może tak: 1)

	−3 n		n+3−1 n
wzór na		=(−1)n*(

	−3 0		−3 1		−3 2		−3 3		−3 4
(1+t)(−3)=		+		*t+		*t2+		t3+		t4+........

=1 −3t +6t²−10t³+15t⁴−21t⁵+O(t⁶) , |t|<1 szereg zbieżny 2) Możesz skorzystać z "ułatwienia" : Kolejne wyrazy sumy możesz obliczać z wzoru:

1
	tn*[(−1)n*(n+1)*(n+2) ] dla n od 0 do ∞
2

Driw: Dzięki, ale dalej nie rozumiem czemu akurat do t⁶, a nie np do t⁹ i mógłbyś jeszcze rozpisać to z 3 zmiennymi?

a77:

	n i,j,k		n!
1)		=
			i!*j!*k!

i+j+k=3, i,j,k ∊{0,1,2,3}

	n!
2) wyrazy sumy:		*ai*bj*ck
	i!*j!*k!

wypiszę wszystkie możliwości dla sum i+j+k=3 (3,0,0), (0,3,0), (0,0,3) (2,1,0), (2,0,1), (1,2,0), (1,0,2)(0,2,1) (0,1,2) (1,1,1)

	3!		3!
3)		=		=1
	3!*0!*0!		3!

3!		3!
	=		=3
2!*1!*0!		2!

3!
	=6
1!*1!*1!

	3!		3!		3!
(a+b+c)3=		a3+		b3+		c3+
	3!*0!*0!		0!3!*0!		0!*0!*3!

	3!		3!		3!
+		a2*b+		a2*c+		a*b2+ dalej sam
	2!,1!,0!		2!,0!1!		(1!*2!*!0)

=a³+b³+c³+3a²b+3a²c+3ab²+3a c²+3b²*c+3b*c²+6abc

a77: Ad21:00, możesz dowolnie zakończyć, albo zostawić.....

a77: (x−2y+z)³=(x+(−2y)+z )³ a=x, b=(−2y), c=z

Driw: Dzięki wielkie