O co chodzi z przedziałami wartości bezwzględnej. tymson12: Proszę żeby ktoś kto się zna wyjaśnił mi zagadnienie dot. równań i nierówności wartości bezwzględnej z parametrem. Osobiście rozumiem to tak, że przedziały robię na podstawie wartości bez. w równaniu i tworzę je tak aby na początku tj. w pierwszym przedziale obie w.b. były ujemne (mnożę je przez −1), w kolejnym różne znaki, a w kolejnym obie dodatnie. Zalazłem jednak w różnych podręcznikach i na różnych stronach nieścisłości w nawiasach w przedziałach. Np. mamy w.b. I x+3 I − I x−1 I= a; i teraz pierwszy nawias byłby, według mnie, (−∞;−3), drugi <−3;1), a trzeci <1;+∞). JEDNAK według niektórych podręczników można pierwszy nawias zakończyć ostro, albo wgl. drugi dać cały ostry. PROSZĘ, niech mi to ktoś wyjaśni bo zwariuję. Z góry dzięki

Saizou : Obojętnie w którym miejscu domkniesz przedział, bo zauważ, że na krańcu wartość bezwzględna się zeruje i czy byś zmienił znak, czy go pozostawił bez zmiany to i tak da 0.

ABC: gdyby się trzymać ściśle definicji |x|=x gdy x≥0 , −x gdy x<0 to poprawniej byłoby domykać tak jak piszesz, ale w związku z tym że w zerze jest równość x=−x , to jak mówi przedmówca jeden ch.. z której strony domkniesz.

Leszek: Na podstawie definicji : | x | = x , dla x≥0 lub − x dla x<0 Czyli : | x + 3 | = x +3 dla x ≥ −3 lub −x −3 dla x< −3 | x−1 | = x−1 dla x ≥ 1 lub −x+1 dla x< 1 Czyli masz dobrze :

tymson12: Spoko. Wielkie dzięki wszystkim. A wie ktoś może jeszcze jaki w tym w.w. równaniu byłby x1,x2 lub x0? T.j czy moglibyście podać wzór?

Leszek: Dla x< −3 , ( −x−3) −( −x+1) =a ⇒ a= −4 , dla a=−4 x = ( −∞ ,−3) Dla x = <−3, 1) : ( x+3) − ( −x +1) = a ⇒ 2x +2=a ⇒ x = ( a−2)/2 Dla x ≥ 1 : ( x+3) − (x−1) =a ⇒ a= 2 , x = < 1 , ∞)

PW: Nie ma to znaczenia. Gdyby liczba −3 nie była rozwiązaniem, to w ogóle nie ma sensu włączać jej do któregoś z przedziałów. Tak więc inteligentnym wyjściem byłoby najpierw sptawdzić czy liczby −3 lub −1 nie są rozwiązaniami, i jeśli nie są − operować tylko przedziałami obustronnie otwartymi. Jeżeli liczba (−3) jest rozwiązaniem, to obojętne jest czy znajdziesz to rozwiazanie na przedziale (−∞, −3>, czy na przedziale <−3, −1).

tymson12: Jezu. Nie wiecie jak bardzo mi pomogliście. Dziękuję po stokroć, niech Bóg wam w dziatwie wynagrodzi.