Proszę o pomoc z zadaniami, z góry bardzo dziękuję :p
Milena: zad1.
X jest zmienną losową o gęstości
12x(1−x)2 dla 0<x<1
f(x)={
0 dla pozostałych x
Obliczyć EX, EX2, D2X.
zad2.
X jest zmienną losową o gęstości
1 + x dla −1 < x < 0
f(x)={ 1 − x dla 0 < x < 1
0 dla pozostałych x
Wyznaczyć dystrybuantę tej zmiennej losowej i naszkicować jej wykres.
Obliczyć P(−0, 5 < X < 0, 5).
zad3
X jest zmienną losową o dystrybuancie
0 dla x ≤ 10
f(x)={ 0, 1x − 1 dla 10 < x ≤ 20
1 dla x > 20
c) wyznaczyć x, aby P(X < x) = 0, 75.
23 kwi 16:49
wredulus_pospolitus:
super studencie ... dajesz trzy zadania z prawdopodobieństwa .... i co dalej
W pierwszym nie potrafisz nawet policzyć EX
23 kwi 16:56
Milena: gdybym potrafiła to bym nie wstawiała tutaj postu o pomoc
23 kwi 16:58
wredulus_pospolitus:
A zajrzałaś do książki / notatek
Mając gęstość rozkładu zmiennej losowej X, w jaki sposób wyznaczamy EX
23 kwi 17:00
wredulus_pospolitus:
Jak masz funkcję gęstości zmiennej losowej X, to w jaki sposób można wyznaczyć dystrybuantę
tejże zmiennej losowej X
23 kwi 17:02
Milena: wyznaczyłam całkę
1∫0(12⋅x(1−x)2)dx tylko nie wiem czy właściwie
23 kwi 17:05
wredulus_pospolitus:
Po pierwsze −−− co Ci dało wyznaczenie takiej całki
Po drugie −−− skoro to zrobiłaś to POKAŻ ... sprawdzimy ... pokaż że cokolwiek zrobiłaś, a nie
siedzisz z założonymi rękoma i czekasz
23 kwi 17:07
wredulus_pospolitus:
PS ... granice całkowania na odwrót −−− ale to szczegół
23 kwi 17:07
Milena: | | (144⋅x5−360⋅x4+240⋅x3) | | 24 | |
1∫0(12⋅x(1−x)2)dx=[ |
| 0]1= |
| |
| | 5 | | 5 | |
23 kwi 17:10
wredulus_pospolitus:
ponawiam pytanie −−− co to jest ? Co właśnie policzyłaś
Druga sprawa −−− gdybyś wiedziała co policzyłaś to byś wiedziała że źle policzyłaś.
23 kwi 17:16
wredulus_pospolitus:
a) ta całka nie równa się temu co masz po znaku '='
b) nawet gdyby zmienić całkę tak aby policzyć EX, to nadal nie równa się temu to masz po '='
23 kwi 17:18
Milena: policzyłam EX ale widzę, że jest źle, powinno być 0∫1 12−x(1−x)2
23 kwi 17:18
wredulus_pospolitus:
skoro f(x) = 12x(1−x)2
to liczysz −∞∫∞ x*f(x) dx = 0∫1 12x2(1−x)2 dx
23 kwi 17:20
Milena: dobrze, poradzę sobie dalej z tą całką. a jeśli chodzi o pozostałe zad? w jaki sposób mogę
wyznaczyć x i resztę?
23 kwi 17:25
wredulus_pospolitus:
wzory do (1)
analogicznie:
EX2 = ∫ x2f(x) dx
D2X = EX2 − (EX)2
23 kwi 17:29
wredulus_pospolitus:
w (2)
wyznaczasz dystrybuantę czyli:
∫f(x) dx
P(−0.5 < X< 0.5) = P(X<0.5) − P(X<−0.5) = F(0.5) − F(−0.5) gdzie F(x) to dystrybuanta
23 kwi 17:30
Milena: a zad2 od czego zacząć? co najpierw policzyć?
23 kwi 17:30
wredulus_pospolitus:
(3) analogicznie do (2) tylko tutaj masz F(x*) = 0.75 i szukasz x* (wartości dla której
dystrybuanta przyjmuje wartość 0.75)
23 kwi 17:31
wredulus_pospolitus:
Dodatkowo warto mieć na uwadze, że przyjęło się oznaczać:
f(x) <−−− funkcja gęstości
F(x) <−−−− dystrybuanta
23 kwi 17:34
Milena: w (2) zamiast X wstawiam wynik dystrybuanty?
23 kwi 17:51
wredulus_pospolitus:
nie rozumiem
w (2)
a) wyznaczasz dystrybuantę
b) rysujesz jej wykres
c) z wykresu odczytujesz wartości dystrybuanty dla x=−0.5 oraz x=0.5
Czyli F(0.5) i F(−0.5)
d) odejmujesz
23 kwi 17:57