teoria liczb jacek: Hej, czy jest jakiś sposób żeby sprawdzić czy istnieje taka liczba całkowita która ma n różnych dzielników, np czy da się sprawdzić czy istnieje liczba która ma 1000 różnych dzielników

jacek: Wiem, że istnieje twierdzenie dzięki któremu na podstawie liczby da sie wyznaczyć liczbę różnych dzielników, ale czy jest takie które działa odwrotnie?

wredulus_pospolitus: zastanów się przez chwilę w jaki sposób szybko (mając rozkład liczby na czynniki pierwsze) możemy powiedzieć ile dokładnie ta liczba ma czynników. Przykładowo mamy liczbę n = 2^a3^b5^c7^d11^e Jaka będzie jego liczba dzielników Pozyskaną właśnie wiedzę zastosuj do swojego zadania.

Mila: 1000=2³*5³=2*2*2*5*5*5 np. a=2⁴*3⁴*5⁴*7*11*13=80810000

jacek: wydaje mi się, że to zależy od stopnia współczynników a, b, c, d, e. ale minimalna liczba dzielników liczby n dla naturalnych współczynników to chyba 5(silnia) +2 czyli 122. A czy mogę oszacować jakoś odgórnie liczbę jej dzielników bez znania współczynników?

wredulus_pospolitus: Miluś ... 2⁹⁹⁹

wredulus_pospolitus: Co to znaczy 'minimalna liczba dzielników liczby n' Minimalną liczbą dzielników jest liczba 1 A dla nieskończeniu wielu liczb mamy liczbę dzielników wynoszącą 2. " 5(silnia) +2 czyli 122 " <−−−− co to właściwie ma być Oszacować Tak ... liczb dzielników jest nie mniejsza niż 2 (o ile mówimy o liczbie większej od 1) i nie większa niż (1 + log₂n) gdzie 'n' to nasza liczba.

Mila: Wiem Arturku, chciałam napisać bardziej "skomplikowaną" liczbę.