teoria liczb tom: Proszę o ewentualne sprawdzenie. Wyznacz ilość par liczb rzeczywistych bedących rozwiązaniem równania: |1−cos(πy)|+sin²(πx)=0 równocześnie spełniających warunek x² + y² <= 3 Doszedłem do tego, że liczby spełniające to równanie to: x=n, n∊Z y=2k k∊Z Czyli każda liczba całkowita x oraz każda liczba całkowita parzysta y spełniają to równianie, jak teraz zbadać liczbę par x² + y² <= 3, czy ta liczba jest nieskończona (tak na mój "chłopski rozum")

ICSP: jeśli k ≠ 0 to x² + y² = x² + 4k² ≥ 4k² ≥ 4 Czyli k = 0 ⇒ y = 0 x² ≤ 3 tylko trzy x pasują do tego równania.

ICSP: do tej nierówności.

tom: dziękuję bardzo

stunks: No nie bardzo. Zauważ, że to koło o środku w (0, 0) i promieniu √3. Skoro y jest parzyste, to zauważ, że już dla y = 2 masz x² + 4 ≤ 3, co nie jest prawdą. Analogicznie dla y = −2. Wobec tego y = 0. Więc masz punkty (x, 0), co Ci daje x² ≤ 3. W dodatku x jest całkowita, więc x = 0, x = 1, x = −1