streometria, bryła w bryłę m: 1. Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola powierzchni kuli opisanej na tym stożku wynosi 3:8. Znajdź kąt rozwarcia tego stożka.

wredulus_pospolitus: rysunek, rysunek przekroju, wzory na P_b i P_p i do dzieła

m: Pb=πrl Pk=4πR^{2 Pb}_Pk = ³₈ = ^πrl_4πR² 8rl=12R² 2rl=3R² No i nie wiem co dalej.

wredulus_pospolitus: a teraz

m: aa tw. cosinusów 4r²= 2R²(1−cos2α) (2r²/R²) − 1 = − cos2α cos2α= ^{2/3rl − 2r2}_2/3rl cos2α = ^2(r−1/3l)_2/3l i co dalej?

wredulus_pospolitus: z tw. cosinusów: l² = 2R²(1 + cosα) (2r)² = 2R²(1 − cos(2α)) zauważ także, że masz z proporcji pól: 2rl = 3R² −−−> 4r² * l² = 9R⁴ 2R²(1 − cos(2α)) * 2R²(1 + cosα) = 9R⁴ 4(1−cos(2α))(1−cosα) = 9 ciągnij to dalej

m: dlaczego: l² = 2R²(1 + cosα)?

Bleee: l² = R² + R² − 2*R*R*cos(180 − α) Patrz 'lewy trojkat' rozwartokatny

Mila:

	π
0<α<
	2

β=90−α

	πr l		3		r*l		3
1)		=		⇔ (* )		=
	4πR2		8		R2		2

2) Z Tw. sinusów

2r
	=2R⇔r=R*sin(2α)
sin(2α)

l
	=2R
sinβ

l=2R sin(90−α)=2R cos α 3) Podstawiamy do (*):

	R*sin(2α)*2R cos α		3
		=
	R2		2

	3
2sin(2α)*cosα=
	2

	3
sin(2α)*cosα=
	4

	3
2sinα*cos2α=
	4

	3
sinα*(1−sin2α)=
	8

sinα=t, t∊(0,1)

	3
t*(1−t2)=
	8

	3		1
t3−t+		=0 sprawdzamy dla t=
	8		2

a)

	1		1		3
L=		−		+		=0
	8		2		8

	1
sinα=
	2

	π
α=
	6

	π
2α=
	3

========= b)

	3		1		1		3
(t3−t+		): ((x−		=(t2+		t−		)
	8		2		2		4

Rozwiąż równanie :

	1		3
(t2+		t−		)=0 − odrzuć rozw. ujemne, a dodatnie sprawdź ,
	2		4

czy należy do (0,1) i odczytaj w tablicach