oblicz granicę Monika:

	4x−x3
a) limx−> −2
	x+2

	x3 − 2x2 + x
b) lim x−> 1
	x2 − 1

	x2 − x − 12
c) limx−>4
	x2 − 16

wredulus_pospolitus: a) 4x − x³ = x(4−x²) = x(2−x)(2+x) b) x³ − 2x² + x = x(x²−2x+1) = x(x−1)² x²−1 = (x−1)(x+1) c) spróbuj samodzielnie

janek191:

	x*(2 −x)*(x + 2)
f(x) =		= x*(2 − x)
	x + 2

więc lim f(x) = −2*( 2 − (−2)) = − 8 x→ −2

Monika: Oblicz granice funkcji wielomianowej: a) lim_x−>∞ (6x³ + 2x² − 2012) b) lim_x−>∞ (−7x⁴ + 10x³ + 3) c) lim_x−>∞ (2x² − 5x +1)

Monika: Oblicz granice funkcji niewymiernej:

	x+3
a) limx−>∞
	10x−6

	x3 − 5x2 +1
b) limx−>∞
	6+x−x2

ford:

	2		2012
a) limx→∞ x3(6+		−		) = ∞*6 = ∞
	x		x3

	10		3
b) limx→∞ x4(−7+		+		) = ∞*(−7) = −∞
	x		x4

	5		1
c) limx→∞ x2(2−		+		) = ∞*2 = ∞
	x		x2

Monika: Oblicz granice funkcji niewymiernej:

	−x2 +6x−7
a) limx−>∞
	2x3−9x+2

b) lim_n−>+∞ √x²+7x+15

ford: to są granice funkcji wymiernej

	x+3		3   x(1+ )   x
a) limx→∞		= limx→∞		=
	10x−6		6   x(10− )   x

	3   1+   x		1+0		1
= limx→∞		=		=
	6   10−   x		10−0		10

	x3−5x2+1		1   x2(x−5+ )   x2
b) limx→∞		= limx→∞
	6+x−x2		6   1   x2( + −1)   x2   x

=

	1   x−5+   x2		∞−5+0		∞
= limx→∞		=		=		= −∞
	6   1   + −1 x2   x		0+0−1		−1

janek191:

	x + 3		3   1 +   x
a) f(x) =		=
	10 x − 6		6   10 −   x

	1 + 0
lim f(x) =		= 0,1
	10 − 0

x→∞

ford:

	−x2+6x−7
a) limx→∞		=
	2x3−9x+2

	1   6   7   x3(− + − )   x   x2   x3
= limx→∞		=
	9   2   x3(2− + )   x2   x3

	1   6   7   − + −   x   x2   x3		0+0−0
= limx→∞		=		= 0
	9   2   2− +   x2   x3		2−0+0

b) lim_x→∞ √x²+7x+15 = lim_x→∞ √x²(1+7/x+15/x²) = lim_x→∞ x*√1+7/x+16/x² = = ∞*√1+0+0 = ∞

janek191: b)

	x3 − 5 x2 + 1		1   x − 5 +   x2
f (x) =		=
	6 + x − x2		6   1   + − 1 x2   x2

więc

	∞ − 5 + 0
lim f(x) =		= −∞
	0 + 0 − 1

x→∞

Bleee: Monika − − − jaja se robisz z nas? Siadaj na czterech literach i ĆWICZ liczenie granic. To są podstawowe granice.

Bleee: Ty się nawet nie staralas/−es wyciągnąć wniosków z poprzednich rozwiązań, tylko wrzucasz kolejne. To nie gimnazjum − musisz się nauczyć uczyć.