punkt wspólny prostej i płaszczyzny werox: Wyznaczyć punkt wspólny a) prostej x+1=2y+2=z i płaszczyzny x+2y−z=0 b) prostej x+1=z, y=0 i płaszczyzny x+2y−z+1=0 c) prostej x+1=z, y=0 i płaszczyzny x+2y−z=0

Bleee: Nawet jeżeli przespales/−as wykłady to (b) i (c) po chwili namysłu powinieneś/−as rozwiązać.

werox: W tym problem, że nie było jak przespać wykładów, bo ich po prostu nie ma terazXD wysyłają zadania i "róbcie chociaż nie umiecie", więc proszę o jakieś wyjaśnienie...

jc: Jak masz znaleźć część wspólną dwóch obiektów opisanych równaniami, to rozwiązujesz układ równań. Do tego nie trzeba wykładu. np. (a) x+1=2y+2=z x+2y−z=0

wredulus_pospolitus: (c) zauważ, że w przy równaniach prostych masz y=0 wstawiasz do równania płaszczyzny i co jaki układ równań otrzymujesz

⎧	x+1 = z <−−− z równania prostej
⎩	x − z = 0 <−−− z równania płaszczyzny

jaki wniosek masz z tego układu równań analogicznie (b) (a) podstaw 'za z = 2y+2' do równania płaszczyzny wyznacz 'x' wyznacz pozostałe współrzędne tegoż punktu wspólnego.

werox: Przykład a) udało się zrobić. W pozostałych natomiast w obu przypadkach powyższy układ równań się wyzerował, jednak w podpunkcie b) mam odpowiedź "prosta zawiera się w płaszczyźnie", a w c) "punkt wspólny nie istnieje" czy gdzieś mam błąd, czy to od czegoś zależy?

jc: (b) x+1=z y=0 x+2y−z+1=0 y=0 x−z=−1 To jest przecięcie dwóch nierównoległych płaszczyzn, czyli prosta (oznacza to, że prosta leży na płaszczyźnie) (c) x+1=z y=0 x+2y−z=0 y=0 x−z=−1 x−z=0 y=0 x−z=−1 0=−1 Układ sprzeczny (oznacza to, że prosta jest równoległa do płaszczyzny i nie leży na płaszczyźnie)

werox: I wszystko się zgadza, pięknie dziękuję! <3