Proszę rozwiązanie lola: zapisz wielomian w postaci iloczynowej W(x) =x⁴+x³−11x²−9x+18

ICSP: W(1) = 0 dzielisz teraz W(x) przez x − 1

ABC: dzielisz np. Hornera metodą 1 1 −11 −9 18 1 1 2 −9 −18 0 masz wtedy (x−1)(x³+2x²−9x−18) a ten drugi można zwykłym grupowaniem: x³+2x²−9x−18=x²(x+2)−9(x+2)=(x+2)(x²−9)=(x+2)(x−3)(x+3)

lola: wyszło mi po podzieleniu x³+2x²−9x−18 czy dalej mam dzielić

lola: ok.

lola: dzięki za pomoc

Mila: W(x)=x⁴+x³−11x²−9x+18 W(1)=0 w(2)=0 W(−3)=0 W(3)=0 x⁴+x³−11x²−9x+18=(x−1)*(x−2)*(x−3)*(x+3)

Mariusz: x⁴+x³−11x²−9x+18=0 Można sprowadzić to równanie do równania trzeciego stopnia wykorzystując tylko wzory skróconego mnożenia x⁴+x³−11x²−9x+18=0 (x⁴+x³)−(11x²+9x−18)=0

	x2		x2
(x4+x3+		)−(		+11x2+9x−18)=0
	4		4

	1		45
(x2+		x)2−(		x2+9x−18)=0
	2		4

	1		y		45		1		y2
(x2+		x+		)2−((y+		)x2+(		y+9)x+		−18)=0
	2		2		4		2		4

	y2		45		1
4(		−18)(y+		)−(		y+9)2=0
	4		4		2

	45		1
(y2−72)(y+		)−(		y+9)2=0
	4		2

	45		1
(y3+		y2−72y−810)−(		y2+9y+81)=0
	4		4

y³+11y²−81y−891=0 Tutaj akurat to równanie da się pogrupować ale można przedstawić ogólny sposób rozwiązywania równań trzeciego stopnia który będzie zrozumiały dla licealisty y³+11y²−81y−891=0 y²(y+11)−81(y+11)=0 (y+11)(y+9)(y−9)=0

	1		y		45		1		y2
(x2+		x+		)2−((y+		)x2+(		y+9)x+		−18)=0
	2		2		4		2		4

	1		9		81		27		9
(x2+		x+		)2−(		x2+		x+		)=0
	2		2		4		2		4

	1		9		9		3
(x2+		x+		)2−(		x+		)2=0
	2		2		2		2

	1		9		9		3		1		9		9		3
((x2+		x+		)−(		x+		))((x2+		x+		)+(		x+		))=0
	2		2		2		2		2		2		2		2

(x²−4x+3)(x²+5x+6)=0 (x−1)(x−3)(x+3)(x+2)=0