Punkty A=(-2,12) i B=(6,-2) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC, o kącie czarniecki: Punkty A=(−2,12) i B=(6,−2) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC, o kącie prostym w wierzchołku C. Oblicz współrzędne wierzchołka C, wiedząc, że leży on na prostej x+3y/=22.

	22−X
Oznaczyłem C=(x,		)
	3

Następnie napisałem, że AC²+BC²=AB² AB²=260

	10x2−884x+1108
BC2=
	9

	10x2+64x+232
AC2=
	9

Po podstawieniu do równania wychodzi mi, że x²−41x−50=0, ale z tego wychodzą jakieś nierealne miejsca zerowe. Co robię źle?

ICSP: źle policzone BC²

ICSP: konkretniej współczynnik przy x w liczniku się nie zgadza.

ICSP: ponadto przyjąłbym C jako C(22 − 3y , y) pozwoli to uniknąć ułamków.

czarniecki: Ok już widzę. Dzięki

ICSP: C(x,y) AC = [x + 2,y−12] BC = [x − 6,y + 2] <AC , BC> = 0 ⇒ (x+2)(x−6) + (y+2)(y − 12) = 0 oraz x = 22 − 3y zatem (22 − 3y + 2)(22 − 3y − 6) + (y + 2)(y − 12) = 0 y² − 13y + 36 = 0 y = 4 ⇒ x = 10 y = 9 ⇒ x = −5 C(−5.9) lub C(10;4)

ICSP: nawet współczynniki z poziomu 1k udało się zredukować do około 50.

Mila: A=(−2,12) i B=(6,−2) AB− przeciwprostokątna 1) S=(2,5) − środek okręgu opisanego na tym Δ R=√(2+2)²+(5−12)²= √16+49=√65 2) C− punkt przecięcia prostej i okręgu (x−2)²+(y−5)²=65 i x+3y=22 x=22−3y (22−3y−2)²+y²−10y+25=65⇔(20−3y)²+y²−10y=40 400−120y+9y²+y²−10y=40 10y²−130y+360=0⇔ y²−13y+36=0 a to już masz rozwiązane u ICSP, a na pewno i sam potrafisz rozwiązać.