Topologia WhiskeyTaster: Mam pewne pytanie odnośnie tego, co w linku, dotyczy topologii: https://zapodaj.net/04da56c6a1de7.png.html Tutaj zamieszczam również podany na początku przykład (B): https://zapodaj.net/3e68b9b1e489a.png.html

	1
Rozumiem, dlaczego B(0,		) ∊ T∞ (bo T∞ to topologia, więc jest rodziną zbiorów
	n

otwartych w danej przestrzeni) i ogółem rozumiem wszystko oprócz końcówki, która mówi, że R^∞\A ∊ T_∞\T(d). Domyślam się, że wniosek "ale każda kula w (R^∞, d) o środku w zerze zawiera

	1
pewną kulę B(0,		), więc przecina A" jest ważny i o ile rozumiem to, dlaczego przecina
	n

A, to już nie widzę jaki z tego płynie wniosek. Jakieś sugestie?

WhiskeyTaster: Chyba rozumiem. Skoro każda kula otwarta w (R^∞, d) o środku w zerze zawiera pewną kulę

	1
B(0,		), a więc przecina A, to taka kula nie może być kulą w R∞\A, gdyż elementy A nie
	n

należą do tego zbioru. Tylko czy to od razu wyklucza, że R^∞\A ∊ T_∞\T(d)?

Adamm: Chodzi o to, że skoro R^∞\A jest otwarty, i należy do niego 0, to B(0, r)⊆R^∞\A dla pewnego r>0. Ale z drugiej strony, 1/n < r dla odpowiednio dużego n, więc p_n∊B(0, 1/n) ⊆ B(0, r) ⊆ R^∞\A. Ale z definicji, p_n∊A.

WhiskeyTaster: Zrozumiałem już Nie połączyłem faktów, że skoro 0 ∊ R^∞\A, ale wszystkie kule w (R^∞, d) o środku w 0 nie zawierają się w R^∞\A, to również R^∞\A ∉ T(d). Wielkie dziękuję, Adamie