rozwiązanie równania różnicowego Kasia: Znaleźć rozwiązanie równania różnicowego y_x+2 − y_x+1 = 2^x y₀ = 0 y₁ = 0 Chciałam rozwiązać przy użyciu transformaty Z, jednak mam problem co zrobić z prawą stroną równania 2^x. Z góry dziękuję za pomoc

Kasia:

Mariusz:

	z
Z(2x)=
	z−2

a całość to

	z
(z2Y(z)−z2y0−zy1)−(zY(z)−zy0)=
	z−2

	z
(z2−z)Y(z)=
	z−2

	1
Y(z)=
	(z−1)(z−2)

Y(z)		1
	=
z		z(z−1)(z−2)

1		A		B		C
	=		+		+
z(z−1)(z−2)		z		z−1		z−2

A(z−1)(z−2)+Bz(z−2)+Cz(z−1)=1 A(z²−3z+2)+B(z²−2z)+C(z²−z)=1 A+B+C=0 −3A−2B−C=0 2A=1

	1
A=
	2

	1
B+C=−
	2

	3
−2B−C=
	2

	1
A=
	2

−B=1 , B=−1

	1		1
C=−		−(−1) , C=
	2		2

1		1		1		1		1		1
	=		*		−		+		*
z(z−1)(z−2)		2		z		z−1		2		z−2

Y(z)		1		1		1		1		1
	=		*		−		+		*
z		2		z		z−1		2		z−2

	1		z		1		z
Y(z)=		−		+		*
	2		z−1		2		z−2

	1
yx=		δx−1+2x−1
	2

gdzie δ_x=1 dla x=0 δ_x=0 dla x≠0