Sprawdzenie zadań z prawd. kombinatoryki, f.kwadratowej Jokur: 1) Ośmiu chłopców i pięć dziewczynek ustawiamy w szeregu w sposób losowy. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: Żadne dwie dziewczynki nie stoją obok siebie Wyszło mi Ω=13! A=5!*8!*13

	9 5
A w odp. A= 5!*8!*		i nie rozumiem do końca dlaczego

2) Dane jest równanie: x+y+z=8 a) Wyznacz ilość wszystkich rozwiązań postaci (x,y,z) podanego równania wiedząc, żę x,y,z ∊N₊ b) Wyznacz ilość wszystkich rozwiązań postaci (x,y,z) podanego równania wiedząc, żę x,y,z ∊N w a) wyszło mi 21 możliwości i czy należy tą ilość pomnożyć razy 3 z racji, że liczby między sobą mogą się różnić? anlagoiczne zapytanie do b) i czy jest jakaś szybsza metoda na zliczenie tego niż rozpisywanie kolejnych możliwości? 3) Dla jakich wart. parametru m (m∊R) jeden z pierwiastków równania: x²+m=12x jest o 2√5 większy od drugiego? Wystarczy jak zapiszę sobie warunek x₁=x₂+2√5 i podstawię do wzoru Viete'a na sumę? Otrzymuję wtedy gotowe miejsca zerowe i wymnażam ze sobą i porównuję z początkowym równaniem dostając ostateczny wynik m=31, czy muszę rozpatrywać jeszcze Δ oraz wzór Viete'a na iloczyn?

janek191: 1) CC DCDCDCDCD CC

9 5
	*5 ! * 9 !

Jerzy: @ Janek191,a dlaczego wykluczsz możliwość,że dwóch chłopców stoi między dziewczynkami ?

janek191: Nawet 3 lub 4 lub 5 może stać pomiędzy dwoma dziewczynkami. DCCCDCDCDCDCC DCCCCDCDCDCDC DCCCCCDCDCDCD

Jerzy: 16:43, to najwyraźniej jeden schemat.

Jokur:

	9 5
Poprawna odpowiedź to 5!*8!*		, tylko kombinacja sugeruje, że nieważne na jakich 5

miejscach ustawimy dziewczynki, więc równie dobrze mogą stać obok siebie i nie wydaję mi się aby ten sposób był dobry Chyba, że mój tok myślenia jest błędny

wredulus_pospolitus: Jokur krok 1: ustawiamy chłopaków jeden za drugim: 8! sposobów krok 2: nakazujemy chłopakom się rozsunąć tak, że pomiędzy każdym z nich jest miejsce dla jednej osoby + jedno miejsce przed pierwszym + jedno miejsce za ostatnim −−− daje nam to łącznie 9 miejsc.

	9 5
krok 3: z tych 9 miejsc wybieramy 5 które zajmą dziewoje:

krok 4: permutujemy dziewoje: 5!

	9 5
I stąd masz: 5!*8!*

wredulus_pospolitus: I dokładnie taki sposób myślenia proponuję do tego typu zadań (a co pewien czas one wracają na maturze)

wredulus_pospolitus: Co do zadania (2) −−−− NIE ... niewiadome x,y,z NIE SĄ ROZRÓŻNIALNE. W tym zadaniu mogłeś skorzystać z kombinacji z powtórzeniami. Co do zadania (3) −−− musisz sprawdzić czy Δ>0, ponieważ wzory Viete'a "działają jeżeli masz dwa rozwiązania".

Jokur: Dziękuję bardzo za jasne wytłumaczenie Jak należałoby rozpisać kombinację w 2) bo ja liczyłem to "na piechotę" rozpisując kolejne przypadki

wredulus_pospolitus: Po namyśle −−− chciałbym zaproponować inne podejście do tematu: można do tego (2) podejść w takim sposób: masz 8x '1' ustawione jedna za drugą ... pomiędzy nimi (7 miejsc) masz miejsca do wstawienia maksymalnie jednej przegrody (a wstawić masz dwie sztuki). Twoim zadaniem jest policzenie na ile sposobów możesz umieścić te przegrody.

	7*6
Odpowiedź: Na		= 21 sposobów.
	2

Uwaga −−− tutaj kolejność jest istotna, ponieważ x=2, y = 1, z=5 oraz x = 2, y = 5, z = 1 traktujesz jako dwa osobne przypadki Zastanów się jak 'przekształcić' powyższą metodę dla podpunktu (b).

Jokur: Wybacz, ale kompletnie nie rozumiem tego sposobu, próbowałem to sobie rozpisać na kartce ale też z marnym skutkiem. Dlaczego akurat 8x '1' i dlaczego ustawiamy to jedna za drugą?

wredulus_pospolitus: aby uzyskać coś takiego. przegrody czerwona i niebieska podzieliły te 8x jedynek na trzy grupy x = 1+1+1 = 3 y = 1+1+1 = 3 z = 1+1 = 2 i stąd otrzymujemy jedną z możliwości czyli układ (3,3,2) Teraz policz ile w sumie jest taki możliwości −−− zauważ, że o ile na rysunku te przegrody są innego koloru (czerwona i niebieska) to tak naprawdę są one NIEROZRÓŻNIALNE, stąd to dzielenie przez 2 o godzinie 16:35

Jokur: O jasny gwint, pierwszy raz widzę na oczy taki sposób i w sumie podoba mi się− łatwy i mający dużo zastosowań. Rozumiem, że można też zrobić coś podobnego dla 4,5,6 itd liczb

Mila: Zadanie1) Jokur sposób podany przez Janka jest bardzo prosty Ośmiu chłopców i pięć dziewczynek 1) Ustawiasz ośmiu chłopców ⋁C1⋁C2⋁C3⋁C4⋁C5⋁C6⋁C7⋁C8⋁ Masz (8+1)=9 miejsc na których może stanąć dziewczynka

9 5
	− wybór 5 miejsc z 9

9 5		9!		5!*6*7*8*9		6*7*8*9
	=		=		=		=126
		5!*(9−5)!		5!*4!		1*2*3*4

Teraz należy uwzględnić wszystkie możliwe ustawienia 8! −na tyle sposobów możesz ustawić w rzędzie 8 osób 5! − na tyle sposobów ustawić w rzędzie 5 osób ========= Czyli masz wynik :

9 5
	*8!*5!=126*8!*5! i taki wynik zostaw.

Dla ciekawości : wynik: 609 638 400 możliwości, więc raczej długo byś liczył na piechotę i raczej z błędem by było.

Mila: Zadanie 2,3 już jasne?

Jokur: Przepraszam, że odpowiadam dopiero po tygodniu, ale trochę miałem na głowie. Dziękuję bardzo Mila za dokładniejsze wyjaśnienie i tak wszystko już jasne. Dziękuję raz jeszcze wszystkim za pomoc!

Mila:

zbyszko 3 cytryny: siema siema wariaty eluwina